辽宁省普通高中学业水平合格考模块检测（一）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

参 考 答 案 辽宁省普通高中学业 水平合格考模块检测(一) １．B　因为２x＞７⇒x＞３．５,所以 M∩N＝{５,７,９}, 故选B． ２．B　根据题意,找两个集合的公共元素,即可得 A∩B＝{５}．因为A＝{４,５,６},B＝{３,５,７},所 以A∩B＝{５}．故选:B． ３．D　因为b＜０,所以－b＞b,所以a－b＞a＋b成 立．故选 D． ４．B　量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平 方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”． 故选B． ５．D　(am)n＝amn,故选 D． ６．A　由函数式可知: x≥０, x≠０{ ⇒x＞０,故选 A． ７．A　因为由“a＝３”可以推出“A⊆B”,反过来,由 A⊆B 可以得到“a＝３或a＝２”,不一定推出“a ＝３”,所以“a＝３”是“A⊆B”的充分不必要条 件． ８．C　 ∵２＜a＜３,∴a－２＞０,a－３＜０,∴ (２－a)２＋ ４(３－a)４＝|２－a|＋|３－a|＝a－２ ＋３－a＝１． ９．B　①不正确,“无穷多个”不能代表“所有”“任 意”;以 f(x)＝ １x 为 例,知 ② 不 正 确;∵ f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０等价于[f(x１)－f(x２)]􀅰 (x１ － x２ ) ＜ ０, 而 此 式 又 等 价 于 f(x１)－f(x２)＞０, x１－x２＜０,{ 或 f(x１)－f(x２)＜０, x１－x２＞０,{ 即 f(x１)＞f(x２), x１＜x２,{ 或 f(x１)＜(x２), x１＞x２,{ ∴f(x)在(a,b)上是减函数,③正确,同理可得④也 正确． １０．A　∁RB＝{x|x≥２},则由 A∪(∁RB)＝R, 得a≥２,故选 A． １１．D　２x－１x＋３＞０⇔ (２x－１)(x＋３)＞０⇒x＜－３ 或x＞１２ ,故选 D． １２．A　给出的四个函数中为奇函数的是f(x)＝ －x－x３ 和f(x)＝－３x ,其中在定义域上为减 函数的只有f(x)＝－x－x３． １３．解析:A∩B＝{１,６}． 答案:{１,６} １４．解析:该命题为全称量词命题,其否定命题为 存在量词命题:∃x∈R,x２－２x＋１＜０． 答案:∃x∈R,x２－２x＋１＜０ １５．解析:因为关于x 的不等式２x２＋ax－a２＞０ 的解集中的一个元素为２,所以８＋２a－a２＞ ０,即(a－４)(a＋２)＜０,解得－２＜a＜４． 答案:(－２,４) １６．解析:因为函数的单调递减区间为(－∞,４], 所以１－a＝４,即a＝－３．故实数a的取值集 合是{－３}． 答案:{－３} １７．解:∵U＝R,A＝{x|－２＜x＜３},B＝{x|－３ ＜x≤３}, ∴∁UA＝{x|x≥３,或x≤－２}, A∩B＝{x|－２＜x＜３}, ∁U(A∩B)＝{x|x≥３,或x≤－２}, (∁UA)∩B＝{x|x≥３,或x≤－２}∩{x|－３ ＜x≤３}＝{x|－３＜x≤－２,或x＝３}． １８．证明:(１)a２＋b２≥２ab,b２＋c２≥２bc,c２＋a２≥ ２ca得a２＋b２＋c２≥ab＋bc＋ca(当且仅当a＝ b＝c时等号成立)． 由题设得(a＋b＋c)２＝１,即a２＋b２＋c２＋２ab ＋２bc＋２ac＝１． 所以３(ab＋bc＋ca)≤１,即ab＋bc＋ca≤１３． (２)因为a ２ b＋b≥２a ,b ２ c＋c≥２b ,c ２ a＋a≥２c ,所 以a ２ b＋ b２ c＋ c２ a＋ (a＋b＋c)≥２(a＋b＋c),即a ２ b ＋b ２ c＋ c２ a≥a＋b＋c ,当且仅当a＝b＝c时等号 成立． 所以a ２ b＋ b２ c＋ c２ a≥１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １Ｇ答卷 １９．解析:(１)由f(x)为偶函数,可得b＝０, 即f(x)＝x２＋c． 由f(１)＝０,可得１＋c＝０,即c＝－１． 由f(x)＝x２－１的图象开口向上,且对称轴为 直线x＝０,可得f(x)在[－１,０)上单调递减, 在(０,３]上单调递增, 可得f(x)的最小值为f(０)＝－１,最大值为f(３) ＝８． (２)函数f(x)＝x２＋bx＋c的图象的对称轴为 直线x＝－b２ , 若f(