辽宁省普通高中学业水平合格考模块检测（四）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

所以sin ２x＋π３ æ è ç ö ø ÷≥sin －π６ æ è ç ö ø ÷＝－１２． 所以当x∈ －π４ ,π ４[ ] 时,f(x)≥－ １ ２． １９．解:(１)由|a－b|＝ ７,得a２－２a􀅰b＋b２＝７, ∴１－２×１×２×cosθ＋４＝７,∴cosθ＝－１２． 又θ∈[０,π],∴θ＝２π３． (２)∵a⊥c,∴a􀅰(ta＋b)＝０, ∴ta２＋a􀅰b＝０,∴t＋１×２× －１２ æ è ç ö ø ÷＝０, ∴t＝１,∴c＝a＋b,c２＝a２＋２a􀅰b＋b２＝１＋２ ×１×２× －１２ æ è ç ö ø ÷＋４＝３．∴|c|＝ ３． ２０．解:(１)f(x)＝２ ３sin(π－x)sinx－(sinx－ cosx)２＝２ ３sin２x－(１－２sinxcosx)＝ ３(１ －cos２x)＋sin２x－１＝sin２x－ ３􀅰cos２x＋ ３－１＝２sin ２x－π３ æ è ç ö ø ÷＋ ３－１,由２kπ－π２≤ ２x－π３＝２kπ＋ π ２ (k∈Z),得kπ－π１２≤x≤kπ ＋５π１２ (k∈Z), 所 以 f (x ) 的 单 调 递 增 区 间 是 kπ－π１２ ,kπ＋５π１２[ ](k∈Z) 或 kπ－π１２ ,kπ＋５π１２ æ è ç ö ø ÷(k∈Z)æ è ç ö ø ÷． (２)由(１)知f(x)＝２sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷＋ ３－１,把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 ２倍(纵坐标不变),得到y＝２sinx－π３ æ è ç ö ø ÷＋ ３－１ 的图象, 再把得到的图象向左平移π ３ 个单位,得到y＝ ２sinx＋ ３－１的图象, 即g(x)＝２sinx＋ ３－１． 所以g π６ æ è ç ö ø ÷＝２sinπ６＋ ３－１＝ ３． ２１．解:(１)f π６ æ è ç ö ø ÷＝ cos π３－ π ６ æ è ç ö ø ÷cos π６＋ π ６ æ è ç ö ø ÷＝cosπ６cos π ３＝ ３ ４． (２)f(x)＝sin x＋π６ æ è ç ö ø ÷cos x＋π６ æ è ç ö ø ÷＝ １ ２sin２x＋ π ３ æ è ç ö ø ÷, 将y＝f(x)向左平移m(m＞０)个长度单位,得 到y＝g(x)＝１２sin ２x＋ π ３＋２m æ è ç ö ø ÷ ∵y＝g(x)的图象关于点 π６ ,０æ è ç ö ø ÷对称, ∴有sin２×π６＋ π ３＋２m æ è ç ö ø ÷＝０, ∴２π３＋２m＝kπ ,k∈Z,∴m＝k２π－ π ３π ,k∈Z, ∵m＞０,∴当k＝１时,m 有最小值π６． ∴g(x)＝１２sin２x＋ ２π ３ æ è ç ö ø ÷, ∵由－π２＋２kπ≤２x＋ ２π ３≤ π ２＋２kπ ,k∈Z得 y＝g(x)的单调递增区间为 －７π１２＋kπ ,－π１２＋kπ[ ],k∈Z． 辽宁省普通高中学业 水平合格考模块检测(四) １．B　由向量a＝(－１,２),b＝(１,１),可得３a＋b ＝３×(－１,２)＋(１,１)＝(－２,７)．故选:B． ２．A　因正弦定理适用于任意三角形,故①②不正 确;在△ABC 中,由正弦定理,得 asinA＝ b sinB ＝ csinC＝２R ,因为三角形确定,所以其外接圆 半径R 为定值,故③正确;④显然不正确． ３．C　①圆柱的侧面展开图是一个矩形,正确; ②圆锥的侧面展开图是一个扇形,正确; ③圆台的侧面展开图不是一个梯形,是扇环,所 以不正确; ④棱锥的侧面为三角形符合棱锥的定义,正确, 故选C． ４．B　z＝i(１－i)＝i－i２＝１＋i,所以|z|＝ ２． ５．D　根据线面平行的性质判断可得;因为a∥α,b⊂ α,则a∥b,或a与b是异面直线或a⊥b,故选:D． ６．A　由已知得a２＋c２－b２＝ ２ac, 所以cosB＝a ２＋c２－b２ ２ac ＝ ２ac ２ac＝ ２ ２． 又０°＜B＜１８０°,所以B＝４５°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６Ｇ答卷 ７．C　如图①为直观图,图②