辽宁省普通高中学业水平合格考模块检测（三）-【创新教程】2022辽宁省普通高中数学学业水平合格考考前冲刺篇

故θ＝２０＋８０e－０．０００４２t． 从早上六点到这一天的中午十二点共经过６ h,即３６０min． 当t＝３６０时,θ＝２０＋８０e－０．０００４２×３６０≈８９． 因为８９℃＞８５℃, 所以能够在这一天的中午十二点用这瓶开水 来冲泡这种茶叶． ２１．解:(１)由f(x)＝lg１＋ax１－x (a＞０)为奇函数, 得f(－x)＋f(x)＝０, 即lg１－ax１＋x＋lg １＋ax １－x＝lg １－a２x２ １－x２ ＝０, 所以１－a ２x２ １－x２ ＝１,解得a＝１(a＝－１舍去), 故f(x)＝lg１＋x１－x , 所以f(x)的定义域是(－１,１)． (２)不等式f(x)≤lgg(x)有解,等价于１＋x１－x ≤１＋x ＋ b１－x 有 解,即 b≥x２ ＋x 在 １ ３ ,１ ２[ ] 上有解,故只需b≥(x ２＋x)min, 函数 y＝x２ ＋x＝ x＋１２ æ è ç ö ø ÷ ２ － １４ 在 区 间 １ ３ ,１ ２[ ] 上单调递增; 所以ymin＝ １ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋１３＝ ４ ９ , 所以b的取值范围是 ４９ ,＋∞[ öø÷． 辽宁省普通高中学业 水平合格考模块检测(三) １．D　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 １弧度的角,故 D正确,故选 D． ２．A 　 直 接 利 用 诱 导 公 式 计 算,因 为 cos π ２－α æ è ç ö ø ÷＝１２ ,所以sinα＝１２ ,故选:A． ３．B　由于a􀅰(２a－b)＝２a２－a􀅰b＝２|a|２－a􀅰 b＝３,故选B． ４．B　sin９６０°＝sin２４０°＝－sin６０°＝－ ３２ ,故选B． ５．B　因为 m＋n＝(２λ＋３,３),m－n＝(－１,－ １),又(m＋n)⊥(m－n), 所以(m＋n)􀅰(m－n)＝(２λ＋３,３)􀅰(－１,－ １)＝－２λ－６＝０,解得λ＝－３． ６．C　f(x)＝sin ２x＋３π２ æ è ç ö ø ÷＝－cos２x,最小正期 为π,故 A 正确;易知函数f(x)的偶函数,故 B 正确;由函数f(x)＝－cos２x的图象可知 C错 误,D正确． ７．A　根据函数图像平移＂左加右减＂的原则,结合 平移前后函数的解析式,可得答案．由已知中平 移前函数解析式为y＝sinx,平移后函数解析 式为:y＝sinx－π３ æ è ç ö ø ÷,可得平移量为向右平行 移动π ３ 个单位长度,故选:A． ８．B　由kπ－π２＜２x－ π ３＜kπ＋ π ２ (k∈Z),得kπ２ －π１２＜x＜ kπ ２＋ ５π １２ (k∈Z),所以函数f(x)＝ tan２x－π３ æ è ç ö ø ÷的单调递增区间为 kπ ２－ π １２ ,kπ ２＋ ５π １２ æ è ç ö ø ÷(k∈Z)． ９．B　∵α,β为第二象限的角,cosα－ π ４ æ è ç ö ø ÷＝－３５ , sinβ＋ π ４ æ è ç ö ø ÷＝５１３ , ∴sinα－π４ æ è ç ö ø ÷＝ １－cos２ α－π４ æ è ç ö ø ÷＝４５ , cosβ＋ π ４ æ è ç ö ø ÷＝－ １－sin２ β＋ π ４ æ è ç ö ø ÷＝－１２１３ , 则sin(α＋β)＝sin α－ π ４ æ è ç ö ø ÷＋ β＋ π ４ æ è ç ö ø ÷[ ]＝ sin α－π４ æ è ç ö ø ÷ cos β＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ ＋ cos α－π４ æ è ç ö ø ÷ sin β＋ π ４ æ è ç ö ø ÷＝４５ － １２ １３ æ è ç ö ø ÷＋ －３５ æ è ç ö ø ÷ 􀅰５ １３＝－ ６３ ６５ ,故 选B． １０．C　因为f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝ sin|x|＋|sinx|＝f(x),所以f(x)是偶函数, ①正确． 因为５π ６ ,２π ３ ∈ π ２ ,πæ è ç ö ø ÷,而f ５π６ æ è ç ö ø ÷ ＜f ２π３ æ è ç ö ø ÷,所 以②错误． 画出函数f(x)在[－π,π]上的图象(略),很容 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋