【全程同步】2013-2014学年高中数学必修一：13函数的基本性质 课时提升卷（含解析，4份，人教）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升卷(十一) 函数的最大值、最小值 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.设函数f(x)的定义域为R,以下三种说法:①若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是f(x)的最大值;②若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0有f(x)<f(x0),则f(x0)是f(x)的最大值;③若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0有f(x)≤f(x0),则f(x0)是f(x)的最大值.其中正确的个数为(　　) A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3 2.函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值是(　　) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 3.函数y=|x+1|+2的最小值是(　　) A.0 B.-1 C.2 D.3 4.函数y=x+的值域是(　　) A.[0,+∞) B.[2,+∞) C.[4,+∞) D.[,+∞) 5.如果函数y=x2+a在区间(-∞,-2]上有最小值10,则a=(　　) A.10 B.2 C.6 D.无法确定 二、填空题(每小题8分,共24分) 6.构造一个满足下面两个条件的函数实例, ①函数在(-∞,-1)上递减;②函数有最小值为1;　　　　. 7.函数y=|-x2+2x+3|在区间[0,4]上的最大值是　　　　.[来源:Zxxk.Com] 8.函数f(x)=的最大值是　　　　. 三、解答题(9题,10题14分,11题18分)[来源:学科网] 9.(2013·安庆高一检测)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值.[来源:Zxxk.Com] 10.在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位:元),利润等于收入与成本之差. (1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x). (2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值. (3)写出你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义. 11.(能力挑战题)已知f(x)=x2+4x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t). [来源:学科网ZXXK] 答案解析 1.【解析】选C.对于①,M不一定在函数f(x)的值域内,所以不正确;对于②③,所取x0在其定义域内,f(x0)在函数f(x)的值域内,f(x0)为函数f(x)的最大值,故正确. 2. 【解析】选A.f(x)=2x+6,x∈(1,2]的最大值是10,无最小值,且f(x)>8; f(x)=x+7,x∈[-1,1]的最大值是8,最小值是6,所以f(x)的最大值、最小值是10,6. 3.【解析】选C.y=|x+1|+2的图象如下: 所以最小值为2. 4.【解析】选B.函数y=x+在[2,+∞)上单调递增,所以最小值为2. 5. 【解析】选C.y=x2+a在区间(-∞,-2]上为减函数,所以x=-2时取最小值10,4+a=10,得a=6. 6.【解析】结合条件可知,满足条件的函数有很多个,如函数y=(x+1)2+1. 答案:y=(x+1)2+1(答案不唯一) 7.【解析】由y=知,此函数在[0,3]上的最大值为4,在[3,4]上的最大值为5,所以在[0,4]上的最大值为5. 答案:5 8.【解析】f(x)==≤. 答案: 9.【解析】∵f(x)开口向上,对称轴x=a>1,∴f(x)在[1,a]上是减函数, ∴f(x)的最大值为f(1)=6-2a,f(x)的最小值为f(a)=5-a2,∴6-2a=a,5-a2=1, ∴a=2. 10.【解析】(1)p(x)=R(x)-C(x) =-20x2+2 500x-4 000, x∈[1,100],x∈N,Mp(x)=p(x+1)-p(x) =[-20(x+1)2+2 500(x+1)-4 000]-(-20x2+2 500x-4 000), =2480-40x,x∈[1,100],x∈N. (2)p(x)=-20(x-)2+74 125,x∈[1,100],x∈N,故当x=62或63时,p(x)max= 74 120(元). 因为Mp(x)=2 480-40x为减函数,当x=1时有最大值2 440,故不具有相同的最大值. (3)边际利润函数取最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 11.【解析】因为抛物线的对称轴是x=-2,所以分