【全程同步】2013-2014学年高中数学必修一：31函数与方程 课时提升卷（含解析，2份，人教）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升卷(二十三) 方程的根与函数的零点 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分,共30分)[来源:学科网] 1.下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)[来源:学科网] 2.(2013·舟山高一检测)函数f(x)=x+lgx-3的零点所在的大致区间是(　　) A.(,2)　　　　　　 B.(2,) C.(,3) D.(3,) 3.(2012·天津高考)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是(　　) A.0　　　　 B.1　　　 　C.2　　　 　D.3 4.函数y=的零点是(　　) A.0,-2 B.-1 C.0,-2,-1 D.-2,-1 5.若函数f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则(　　) A.f(1)·f(2)>0 B.f(1)·f(2)=0 C.f(1)·f(2)<0 D.不确定 二、填空题(每小题8分,共24分) 6.根据下表,能够判断f(x)=g(x)有实数解的区间是　　　　. x -1 0 1 2 3 f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g(x) -0.530 3.451 4.890[来源:学科网] 5.241 6.892 (1)(-1,0) (2)(0,1) (3)(1,2) (4)(2,3) 7.函数f(x)=lnx-的零点的个数是　　　　. 8.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)上恰有一个零点,则a的取值范围是　　　　. 三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.设x0是方程lnx+x=4的根,且x0∈(k,k+1),求正整数k. 10.(2013·北京高一检测)已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)有两个零点,一个大于1,一个小于1,求实数m的取值范围. 11.(能力挑战题)对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,求x1x2x3的取值范围. 答案解析 1.【解析】选A.由函数零点的意义可得:函数的零点是否存在表现在函数图象与x轴有无交点. 2.【解析】选C.∵f()=+lg-3=lg-<0,f(2)=2+lg2-3=lg2-1<0, f()=+lg-3=lg-<0,f(3)=3+lg3-3=lg3>0,f()=+lg-3=+lg>0,又f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,故选C.[来源:学科网ZXXK] 3.【解析】选B.由f(x)=2x+x3-2得f(0)=-1<0,f(1)=1>0, ∴f(0)f(1)<0.又∵y1=2x,y2=x3在(0,1)上单调递增,∴f(x)在(0,1)上单调递增, ∴函数f(x)在(0,1)内有唯一的零点,故选B. 【变式备选】(2012·北京高考)函数f(x)=-()x的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解题指南】利用函数与方程思想,把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题,再转化为求两个函数图象的交点个数问题. 【解析】选B.函数f(x)=-()x的零点个数,是方程-()x=0的解的个数,是方程=()x的解的个数,也就是函数y=与y=()x的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象,可得交点个数为1个. 4.【解析】选A.令=0得,x=0或-2. 【误区警示】本题易忽视函数y=的定义域而错选C. 5.【解析】选D.当f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)·f(2)<0,当其不单调时,如y=(x-)2,就没有f(1)·f(2)<0,而是f(1)·f(2)>0,故选D. 6.【解析】令F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0,F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0, F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0,所以F(0)·F(1)<0,f(x)=g(x)有实数解的区间 是(2). 答案:(2) 7.【解析】由y=lnx与y=的图象可知有两个交点. 答案:2 8.【解析】∵f(x)=0在(0,1)上恰有一个解,有下面两种情况: ①f(0)·f(1)<0或②且其解在(0,1)上, 由①得(-1)(2a-2)<0,∴a>1, 由②得1+8a=0,即a=-, ∴方程-x2-x-1=0,∴x2+4x+4=0, 即x=-2∉(0,1)应舍去,综上得a>1. 答案:a>1 9.【解析】设f(x)=lnx+x-4,则x0是其零点,f(1)=ln 1+1-4<0,f(2)=ln 2+2-4< ln