九年级数学湘教版上册第四章《解直角三角形》【课堂教案+章节测试+章节总结】（10份）

4.2正切 学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值. 2. 了解计算一个锐角的正切值的方法. 学习重点：计算一个锐角的正切值的方法 学习难点：计算一个锐角的正切值的方法 学习过程： 一、情景创设 1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众， 该体育馆设计了多种形式的台阶. 2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ ⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？ [来源:学&科&网] ⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？ 提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？ ⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD， 这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程 度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？ 二、探索活动 1、思考与探索一： 如何描述台阶的倾斜程度呢？[来源:学科网] 1 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比， 来说明台阶的倾斜程度. （思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） 答：_________________________________________. ②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_________________________________________.[来源:学科网ZXXK] 2、思考与探索二： （1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________…… 根据相似三角形的性质，得： ＝_________＝_________＝……[来源:Zxxk.Com] （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________. 3、正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______. 即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看. 4、牛刀小试 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. （通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.） 5、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14. （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值. θ tanθ 10° 20° 30° 45° 55° 65° 2.14 （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值. （4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ ___________________________________________________________. 三、随堂练习 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3， 则tanA＝________，tanB＝______. 2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K] 设∠EBA＝α，则tanα＝_________. 四、请你说说本节课有哪些收获？ [来源:学#科#网] B A A′ B′ C D A C B E A b C a B A C1 C2A C3 B1 B2 B3 B C A � EMBED Equation.3 ��� 1 B A C 3 5 A 2 C 1 B A BA CBA DCBA ECBA B A C $$ 4.3 直角三角形及其应用（1） （一）教学三维目标 (一)知识目标 使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．[来源:学#科#网] (二)能力目标 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感