第21讲 三角函数的图象与性质-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第21讲 三角函数的图象与性质 1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 图象 定义域 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 对称轴方程 无 2．三角函数的周期性 (1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期． (2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为． (3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数() 的最小正周期均为． 3．三角函数的奇偶性 (1)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()； (2)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()； (3)函数是奇函数⇔()． 4．三角函数的对称性 (1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得； (2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得； (3)函数的图象的对称中心由)解得． 题型一：定义域、值域、最值 1．（2021·嘉峪关市第一中学高一期末）函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【详解】 ， 的最小正周期为，最大值为. 故选：C. 2．（2021·全国高一课时练习）若，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，所以， 因为，所以， 解得， 故选：C 3．（2021·兴仁市凤凰中学高一期末）函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 所以当时，取得最大值， 故选：C. 4．（2021·四川南充·（文））函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【详解】 解：（其中）， 所以当时，取最大值， 故选：C 5．（2021·张家口市宣化第一中学高一月考）当时，函数的最大值，最小值分别为（ ） A．1，-1 B．2，-2 C．1， D．2，-1 【答案】D 【详解】 ，又， ∴，即. 故选：D. 6．（2021·全国高一课时练习）函数，，则的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据正弦函数图象可知在区间上，函数先增后减， 当时，，当时，. 故选：C． 7．（2021·全国高一课时练习）在上的最大值与最小值的和为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】 当时，， 则当，即时，；当，即时，， 所以最大值和最小值的和为1. 故选：B. 8．（2021·河南商丘·高一月考）若函数的最大值为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 依题意， ， 设锐角满足，则. 当时，函数的最大值为因此. 当时，函数的最大值为解得. 综上，实数的值为. 故选：B. 9．（2021·天水市第一中学高三月考（文））函数是（ ） A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为9 D．偶函数，且最大值为 【答案】D 【详解】 解：由题意得 又 当时，的最值为. 故选：D 10．（2021·江苏亭湖·盐城中学高一月考）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 因为，所以．即值域为， 故选：C． 11．（2021·全国高一课时练习）函数的值域为，则以下不符合条件的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为值域为，当时，， 由对称性可知当时，， 由图象可知：，所以不符合条件， 故选：D. 12．（2021·石泉县石泉中学高二开学考试（文））已知函数在处取得最小值，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵函数在处取得最小值， ∴，∴，又 解得： 故选：D 13．（2021·全国高一课时练习）函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：因为，所以 因为在上单调递增，所以 即 故选：A 14．（2021·全国高一课时练习）函数y＝tan的定域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， ，， ，， 函数的定义域是， 故选：. 15．（2021·陕西省洛南中学）函数的定义域是（　　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为正切函数y＝tanx的定义域为{x|x≠kπ}， 所以由2x≠kπ，得{x|x}． 故选：C． 题型二：单调性 1．（2021·赣州市赣县第三中学高二开学考试（理））函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 令. 所以. 所以函数的单调递增区间为. 故选：C 2．（2021·六安市裕安区新安中学高一期中）在区间上，下列说