第16讲 导数的应用（含参数单调性讨论问题）-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第16讲 导数的应用（含参数单调性讨论问题） 1．（2021·重庆市万州清泉中学）已知函数．讨论的单调性； 【答案】（1）答案见解析； 【详解】 （1）且， ∴当时，，递增； 当时：若时，，递减；当时，，递增； ∴时，在上递增；时，在上递减，在上递增； 2．（2021·青铜峡市高级中学（文））已知函数（为常数）,讨论函数的单调性； 【答案】（1）时，递增，时，在递减，递增； 【详解】 （1）函数定义域是， ， 时，恒成立，在上是增函数； 时，时，，递减，时，，递增． 3．（2021·江苏沭阳·高二期中）已知函数． （1）若，求函数的极值； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1）极大值，无极小值；（2）当时，的单调递增区间为， 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 【详解】 解：（1）当时，，由得， 列表如下： 1 0 ↗ 极大值 ↘ 所以当时，f(x)有极大值，无极小值； （2）， 当时，，所以，的单调递增区间为， 当时，，，，， 所以，的单调递增区间为，单调递减区间为, 综上所述：当时，的单调递增区间为， 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 4．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高二月考（文））已知函数. （1）若，求曲线在处切线的方程； （2）求的单调区间； 【答案】（1）；（2）当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为； 【详解】 （1）由已知， ， 曲线在处切线方程为，即. （2）. ①当时，由于，故， 所以，的单调递增区间为，无单调递减区间. ②当时，由，得. 在区间上，，在区间上， 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 5．（2021·湖北孝感·高二期末）设函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）令，讨论的单调性. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）答案见解析. 【详解】 （1） 当时 令得或（舍） 当时，；时， 于是的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由题意得 于是 ①当时 在恒成立 ②当时 在恒成立；在恒成立 综上所述当时，在上单调递增 当时，在单调递减，在单调递增. 6．（2021·全国高二课时练习）已知函数，讨论的单调性. 【答案】当在 上单调递增； 当在上单调递增，在上单调递减. 【详解】 的定义域为，. 当，则x∈时，，故在单调递增. 当a＜0，则x∈时，；x∈时， 故在单调递增，在单调递减. 综上所述, 当在上单调递增； 当在上单调递增，在上单调递减. 7．（2021·全国）已知函数，实数，讨论函数在区间上的单调性. 【答案】时，在区间上单调递减； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 【详解】 由题知的定义域为， . ∵，，∴由可得. （i）当时，，当时，单递减； （ii）当时， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 综上所述，时，在区间上单调递减； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 8．（2021·全国高二课时练习）设函数讨论的单调性. 【答案】答案见解析. 【详解】 解：定义域为，， 令， ①当时，，，故在上单调递增， ②当时，，的两根都小于零，在上，， 故在上单调递增， ③当时，，的两根为， 当时，；当时，；当时，； 故分别在上单调递增，在上单调递减. 综上可得：①当时，在上单调递增；②当时，在上单调递增；③当时，分别在上单调递增，在上单调递减. 9．（2021·青海大通·（文））已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【详解】 （1）因为，所以，所以， ，所以所求切线方程为. （2），而a>0，令得， 当时，由得或，由得， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，，所以的单调增区间为，无单调减区间； 当时，由得或，由得， 所以的单调增区间为和，单调递减区间为. 10．（2021·全国高二期末）已知. （1）若函数在处取得极值，求实数的值； （2）若，求函数的单调递增区间； 【答案】（1）；（2）答案见解析； 【详解】 （1）， ∵函数在处取得极值，，解得， 当时，. ∴当时，，单调递减； 当时，，单调递增； ∴当时，函数在处取得极小值； （2）， ， 令，则或， ①当时，令可得， ∴函数的单调递增区间为； ②当时，令可得或， ∴函数的单调递增区间为； ③当时，在上恒成立， ∴函数的单调递增区间为； ④当时，令可得或， ∴函数的单调递增区间为； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $第16讲 导数的应用（含参数单调性讨论问题） 1．（2021·重庆市万州清泉中学）已知函数．讨论的单调性； 2．（2021·青铜峡市高级中学（文））已知函数（为常数）,讨论函数