第44-48讲 计数原理、随机变量的分布-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第44讲 排列组合 1、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 2、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 3、排列与组合的概念 名称 定义 排列 从个不同元素中取出（）个元素 按照一定的顺序排成一列 组合 合成一组 4、排列数与组合数 (1)排列数的定义：从个不同元素中取出（）个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用表示． (2)组合数的定义：从个不同元素中取出)个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用表示． 5、排列数、组合数的公式及性质 公式 (1) （2） 性质 (3)； (4)； 题型一：分类加分计数原理和分类乘法计数原理 1．（2021·全国高二课前预习）某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】A 【详解】 由题意得共需发起的聊天次数为5×4＝20. 2．（2021·全国高二课时练习）已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ） A．18 B．10 C．16 D．14 【答案】D 【详解】 解：M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标， 在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个． N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标， 在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个． 所求不同的点的个数是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14(个)． 故选：D. 3．（2021·山东无棣·高二期中）某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A．64种 B．46种 C．24种 D．360种 【答案】B 【详解】 由题意，每一位乘客都有4种选择，故乘客下车的可能方式有4×4×4×4×4×4＝46种， 故选：B． 4．（2021·永安市第三中学高二月考）将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是（ ） A． B．120 C．240 D．720 【答案】D 【详解】 由题设，相当于3个元素排10个位置，有种不同的分法． 故选：D． 5．（2021·重庆高三模拟预测）在抗疫期间，某单位安排4名员工到甲､乙､丙三个小区担任志愿者协助休温检测工作，每个小区至少安排1名员工，每名员工都要担任志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 【答案】C 【详解】 1、选2名员工分到一个小区：种方法， 2、将它们看作3组安排到甲乙丙小区，有种安排方法， ∴不同的安排方法共有种. 故选：C 6．（2021·银川唐徕回民中学高三一模（文））地图涂色是一类经典的数学问题．如图，用2种不同的颜色涂所给图形中的四个区域，要求相邻区域的颜色不能相同，某一学生在随意涂色的前提下（或用一种颜色或用两种颜色），则该生涂“对”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：用2种不同的颜色涂所给图形中的四个区域， 基本事件总数， 其中相邻区域的颜色不能相同包含的基本事件个数， 某一学生在随意涂色的前提下（或用一种颜色或用两种颜色）， 则该生涂“对”的概率为． 故选：A． 7．（2021·北京一七一中高三月考）“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443等.那么在四位数中，回文数共有（ ） A．81个 B．90个 C．100个 D．900个 【答案】B 【详解】 由题可知：回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的 所以共有： 故选：B 8．（2021·安庆市第十中学高二月考（理））用组成没有重复数字的四位数，共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】 不能排在千位，先从中取一个数排在千位， 所以. 故选：C 9．（2021·全国高二课时练习）从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A．60 B．24 C．12 D．36 【答案】D 【详解】 第一步先将三个数取出，有种， 第二步对取出的三个数进行排列，共有种， 所以完成两步共有种. 故选：D. 10．（2021·全国高二课时练习）已知一个不透明的袋子里共有15个除了颜色外其他质地完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，若从口袋里一次任取2个球，则“所取得2个球中至少有1个白球”的概率为（ ） A．