第06讲 函数的单调性与最值-【高考艺术生专用】2022年高考数学一轮复习讲义（基础版，全国通用版）

第06讲 函数的单调性与最值 1．增函数与减函数 一般地，设函数的定义域为： (1)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数． (2)如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数． 2．函数的最大值与最小值 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： (1)对于任意的，都有；存在，使得，那么，我们称是函数的最大值． (2)对于任意的，都有；存在，使得，那么我们称是函数的最小值． 3．函数单调性的两个等价结论 设则 (1)(或在上单调递增。 (2)(或⇔f(x)在上单调递减． 考点一 函数的单调性 1．（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由于函数是在上的减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：A 2．（2021·海淀·北京市八一中学高三开学考试）下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确， 对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误， 对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误， 故选：A 3．（2021·太原市第五十六中学校高二月考（文））函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 二次函数，开口向下，对称轴为， 所以单调增区间为. 故选：A 4．（2021·黑龙江哈尔滨三中高三月考（理））已知奇函数在上是增函数，又，则的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】 ∵在上是增函数，且为奇函数， ∴在上是增函数，又，即， ∴要使，则或， ∴的解集为或. 故选：B 5．（2021·巴楚县第一中学（理））函数的单调区间为（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 【答案】D 【详解】 的对称轴为，开口向上， 所以在在单调递减，在单调递增， 故选：D 6．（2021·全国高一专题练习）若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数的对称轴为，由于在上是减函数， 所以. 故选:A 7．（2021·全国高一专题练习）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：函数的图像的对称轴为， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：D 8．（2021·全国高一课时练习）若定义在上的函数对任意两个不相等的实数，总有成立，则必有（ ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．函数先增后减 D．函数先减后增 【答案】A 【详解】 由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数. 故选：A. 9．（2021·全国高三专题练习）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 若满足，则，可得， ∴，即. 故选：A. 10．（2021·陕西省黄陵县中学高一期末）设函数是上的增函数，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数是R上的增函数,则，即 故选：A 11．（2021·怀仁市第一中学校高三月考（文））函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数为开口向上的抛物线，对称轴为 函数在单调递增，则，解得. 故选：A. 12．（2021·福建宁德·高一期末）已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 为奇函数，且在单调递减， ，，且在上单调递减， 可得或或， 即或或， 即， 故选：B. 13．（2021·全国高一课时练习）函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（　　） A．(﹣∞，﹣3) B．(0，+∞) C．(3，+∞) D．(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞) 【答案】C 【详解】 解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9）， ∴2m﹣m+9，解得 m3， 故选：C． 14．（2021·全国高一）定义在上的函数对任意两个不等的实数，，总有成立，则必有（ ） A．函数在上是奇