7.4数学建模活动：周期现象的描述 同步练习-2021-2022学年高一数学人教B版(2019)必修第三册

北京·高一·同步练习

 数学建模活动：周期现象的描述

一、小题

1．在两个弹簧上各有一个质量分别为和的小球做上下自由振动，已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定：，.当时，与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

2．如图为一半径为的水轮，水轮圆心距水面，已知水轮每分钟转圈，水轮上的点到水面距离与时间满足关系式，则有（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为

A．

B．

C．

D．

4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分钟.若上班高峰期某十字路口的车流量（单位：辆/分钟）与时间（单位：分钟）的函数关系式为，则下列哪个时间段内车流量是增加的（    ）

A． B． C． D．

5．某巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为米．

A．75 B．85 C．100 D．110

6．一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（    ）

A．点第一次到达最高点需要

B．在水轮转动的一圈内，点距离水面的高度不低于共有的时间

C．点距离水面的距离（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为

D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面

7．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.

（1）这一天的最大用电量为_____万度，最小用电量为____万度；

（2）这段曲线的函数解析式为______________.

8．某城市一年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知月份的平均气温最高，为℃，月份的月平均气温最低，为℃，则月份的平均气温为______℃.

二、解答题(共7小题)

9．交流电的电压（单位：）与时间（单位：）的关系可用来表示，求：

（1）开始时的电压；

（2）电压值重复出现一次的最短时间间隔；

（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间.