河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

洛阳市2021—2022学年高中三年级期中考试 数学试卷(文) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上 2.考试结束,将答题卡交回 选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有· 项是符合题目要求的 1.已知复数z满足(1+2i)z 则 B D 2.已知集合A={x||x|<1},B={x|2<1},则A∩B B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞) 3.命题“Vx>0,e>1”的否定是 A.Vx>0,e≤1 B.Vx≤0 C.彐x≤0,e2o> 4.已知tana=3,则co2a 5.在等比数列{an}中,a B.6 6.设变量x,y满足约束条件x+y-2≥0,则z=3x+y的最小值为 6≤0 B.3 D.5 高三数学(文)第1页(共4页)(2021.10) 7.据中国地震台网测定,2021年9月16日4时33分,四川省泸州市泸县发生里氏6. 级地震.已知地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系 为lgE=4.8+1.5M.据此测算,2021年3月20日17时09分在日本本州东岸近 海发生的7.0级地震所释放出的能量,约是该次泸县地震所释放出来的能量的多 少倍?(精确到1;参考数据:√10≈3.16) A.19 B.23 8.某四面体的三视图如图所示,已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角 角形,则该四面体的四个面中直角三角形的个数为 侧视图 俯视图 9.已知a=log32,b=log23,c=2.3,则 b 10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D1,E1分别是B1C1,A1C1的中点 CA=CB=CC1,则AE1与CD1所成角的余弦值为 B. 1.0已知双曲线_y2=1(a>0,b>0),若点A(-a,0),B(a,0),C(√a2+b2,b) 是等腰三角形的三个顶点,则该双曲线的渐近线方程为 12.关于函数f(x)=cos2rsin2x,在下列论断中,不正确的是 A.f(x)是奇函数 B.f(x)在[丌,丌]上单调递减 C.f(x)在(一,)内恰有2个极值点 .f(x)在[0,x]上的最大值为 高三数学(文)第2页(共4页)(2021.10) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知a=(-2,1),b=(1,m),c=(m,3+m),若a⊥(2b+c),则实数m 14.已知直线x-e2y=0与曲线y=ca相切,则实数a= 15.在三棱锥P一ABC中,AB=26,BC 5,侧面PAB是以P为直角顶 点的直角三角形,若平面PAB⊥平面ABC,则该三棱锥体积的最大值为 16.已知直线l与抛物线C:y2=x交于A,B两点,且线段AB的中点在直线y=1上 若O·O=0(O为坐标原点),则△AOB的面积为 三、解答题:本大题共δ小题,共0分,解答应写岀必要的文字说明,证明过程或演算步 骤 17.(本小题满分12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. acos- bosa (1)求A; (2)若√2a=2b-c,求sinB 18.(本小题满分12分) 已知数列{an}满足:a (1)证明:{-}是等差数列并求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和S 19.(本小题满分12分) 如图,在直四棱柱ABCD一A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四A 边形,点M,N,P分别是AD,AB,B1D1的中点,AD=1,AB=2 DD1=√3,∠BAD=60 (1)证明:MN⊥平面A1ADD1; (2)求点A到平面PMN的距离 高三数学(文)第3页(共4页)(2021.10) 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C:a+2=1(a>b>0)过点P(O,1),离心率为3,直线l:y=kx-2 与椭圆C交于点P1,P2,记直线PP1,PP2的斜率分别为k1,k2 (1)求椭圆C的方程; (2)求k1k2的值 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=e(x2-2x+m),m∈R (1)讨论f(x)的单调性 (2)若x∈(0,+∞),f(x)≥e"lnx,求m的取值范围 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为 极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p=4cos 1