精品解析：安徽省皖南八校2022届高三上学期10月第一次联考理科数学试题

“皖南八校”2022届高三第一次联考 数学（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位，若复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ） A. B. C. D. 3. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 5. 若 ，其中 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出一个问题：在地球表面什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即视角最大，视角是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角），这个问题被称为米勒问题，诺德尔教授给出解答，以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心，悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上作圆，则圆上的点对悬杆视角最大.米勒问题在实际生活中应用十分广泛.某人观察一座山上的铁塔，塔高 ，山高 ，此人站在对塔“最大视角”（忽略人身高）的水平地面位置观察此塔，则此时“最大视角”的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在梯形 中， ， ， ， ， ， ， 均为锐角，则对角线 （ ） A 5 B. 15 C. 25 D. 30 10. 已知定义在 上的函数 满足： 关于 中心对称， 是偶函数，且 .则下列选项中说法正确的有（ ） A. 为偶函数 B. 周期为2 C. D. 是奇函数 11. 已知 ， ， ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“ ， ”的否定是___________. 14. 已知 ，则 ___________. 15. 已知 ，若方程 恰有4个不同实数解 ， ， ， ，且 ，则 ___________. 16. 如图，正三角形 内有一点 ， ， ，连接 并延长交 于 ，则 ___________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 若平面向量 ､ 满足 ， . （1）若 .求 与 的夹角； （2）若 ，求 的坐标. 18. 已知 .其图像相邻两条对称轴的距离为 ，且 ， . （1）求 ； （2）把函数 图像向右平移 中得到函数 图像，若 ，求 的值. 19. 已知函数 的定义域为 ，函数 的值域为 . （1）当 时，求 ； （2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 20. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， . （1）求角 ； （2）求 面积的最大值. 21. 已知 是定义在 上奇函数，且当 时， . （1）求函数 的解析式； （2）若对任意的 ，都有不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 22. 已知函数 . （1）当 时，讨论函数 的零点存在情况； （2）当 时，证明：当 时， . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $ “皖南八校”2022届高三第一次联考 数学（理科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简B，再根据并集的定义求 . 【详解】由 ，得 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 故选：C. 2. 已知 为虚数单位，若复数 ， 为 的共轭复数，则 （