[名校联盟]浙江省丽水市缙云县壶滨中学九年级数学上册课件：垂径定理

A B C D O 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形 提问：圆是什么对称图形？[来源:学科网ZXXK] 圆的轴对称形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ） ●O 圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。 圆的旋转不变性 中心对称图形 O O O O O 探索规律 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? ●O A B C D M└ 连接OA,OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, 探索规律 能够重合的弧叫等弧 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所 对 的两 条弧. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, 探索规律 垂径定理 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 CD平分弧ADB 直径垂直弦 才能平分弦,平分弦所对的弧. 以下三个图,是否有 AE=BE , AC=BC , AD=BD ? ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B C D E O A B C D E O A B C D E O 作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线 CD，　交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点． C D A B E 例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点． ⌒ C D A B Ｍ F G 错在哪里？ 1．作AB的垂直平分线CD 2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH Ｔ Ｅ Ｎ Ｈ Ｐ 变式： 求弧AB的四等分点． C D A B E F G m n 强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线． 例2。 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面