[名校联盟]浙江省丽水市缙云县壶滨中学九年级数学上册课件：两个三角形相似的判定1

2、三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 相似比是多少？ 1、相似三角形的定义？[来源:学科网ZXXK] 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. A B C D E 如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗? (1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等? (2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试. 合作学习: A B C D E 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二是利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ 命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 已知：在△ABC 和△A’B’C’ 中,∠A=∠A’,∠B=∠B’, 求证:ΔABC∽ △A’B’C’ （把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢? A B C A’ C’ B’ 在△ABC边AB上, 截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC ∴△A'B'C'∽△ABC. 证明： ∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B ' ∴∠ADE=∠B ' 又∵∠A=∠A' , AD=A ' B ' ∴△ADE≌△A ' B ' C ' (ASA) C B A D E A’ B’ C’ 在△ABC边AB上, 截取AD=A’B’,在AC边上截取AE=A’C’.则有△ADE≌△ A'B'C' ∴△A'B'C'∽△ABC 证明： ∴∠ADE= ∠B ' = ∠B C B A D E A’ B’ C’ ∴ DE∥BC △ADE∽△ABC ∴ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 练习:已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。[来源:Zxxk.Com] 求证：ΔABC∽ΔDEF 400 800 800