专题05 平面解析几何-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第三期)

专题05 平面解析几何 1．（2021·广东珠海高三月考）已知点 ，且 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上任意一点，则 的最小值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】 ， 设椭圆的右焦点为 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 当 在 的正上方时，等号成立. 故选：D 2．（2021·广东广州高三月考）双曲线C： 的一条渐近线方程为x+2y=0，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】双曲线C： 的一条渐近线方程为x+2y=0，即 ， 因此有 ， 故选：A 3．（2021·浙江舟山高三月考）已知正方体 的棱长为 ， 、 分别是棱 、 的中点，点 为底面 内（包括边界）的一动点，若直线 与平面 无公共点，则点 的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则 、 、 、 ，设点 ， ， ，设平面 的法向量为 ， 由 ，取 ，可得 ， ，由题意可知， 平面 ，则 ， 令 ，可得 ；令 ，可得 . 所以，点 的轨迹交线段 于点 ，交线段 的中点 ， 所以，点 的轨迹长度为 . 故选：B. 4．（2021·辽宁抚顺市第二中学高三月考）在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角 为某一范围内变动， ，则该双曲线的离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】双曲线的渐近线为 ，由题可知双曲线的渐进线方程倾斜角的范围是 ， ， ，即 ， 故选：C 5．（2021·河北沧州高三月考）已知直线 ： ， ： 与圆 ： 分别交于点 ， 与 ， ，若四边形 是正方形，则 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【解析】将 化为标准方程为 .由题意知圆心 在直线 上，所以 .又 ， 两直线间的距离 ，且四边形 是正方形，所以 ，解得 ，所以 . 故选:A 6．（2021·湖北黄石高三质检）P为双曲线 左支上任意一点， 为圆 的任意一条直径，则 的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】C 【解析】如图，圆C的圆心C为（2,0），半径r=2， EMBED Equation.DSMT4 ，则当点P位于双曲线左支的顶点时， 最小，即 最小. 此时 的最小值为： . 故选：C. 7．（2021·湖南湘潭高三一模）已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在 上，且 ，若点 的坐标为 ，且 ，则 的方程为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】A 【解析】设 为 ，则 ， 又由 ，所以 ， 因为 ，所以 ，可得 ， 由 ，联立方程组，消去 ，可得 ，所以 ，故 ， 又由 ，所以 ，即 ，解得 或 ， 所以 的方程为 或 ． 故选：A． 8．（2021·广东荔湾高三月考）已知 ， 分别是双曲线 ： 的左、右焦点，点 是其一条渐近线上一点，且以线段 为直径的圆经过点 ，则点 的横坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题设，渐近线为 ，可令 ，而 ， ， ∴ ， ，又 ， ∴ . 故选：C 9．（2021·广东茂名高三月考）已知圆 ： ，过直线 ： 上一点Р作圆 的切线，切点依次为A，B，若直线 上有且只有一点Р使得 ， 为坐标原点．则 （ ） A．-20 B．20或12 C．-20或-12 D．12 【答案】A 【解析】 ∵这样的点 是唯一的，则 ，即 为 到直线 ： 的距离，而圆 的半径为2且 ， ∴要使 ，则 ，又 ，即 ， ∴ ，故 ． 故选：A． 10．（2021·重庆西南大学附中高三月考）若已知直线 ： 与圆 ： 交于 两点，则“ ”是“弦 所对圆心角为 ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由圆 ： ，故圆 的圆心坐标为 ，半径 ， 直线 ： 化成一般式为： ， ①若 ，则直线 ： ，即 ， 所以圆心到直线 的距离 ， 所以由圆的弦长公式得， ， 所以 ，故 ， 从而弦 所对圆心角为 ； ②若弦 所对圆心角为 ，结合圆的性质可知， 为等腰直角三角形， 易得，圆心 到直线的距离 ， 又因为 ，故 ， 从而“ ”是“弦 所对圆心角为 ”的充分不必要条件. 故选：A. 11．（2021·湖南师大附中高三月考）祖原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相