专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第七章 立体几何 专题2 点、直线、平面之间的位置关系 【三年高考精选】 1.（2019年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【分析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B． 2.（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则 A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 【答案】B 【分析】如图所示， 作于，连接，过作于． 连，平面平面． 平面，平面，平面， 与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知， ．，故选B． 3.（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）因为底面，平面， 所以， 又，， 所以平面， 而平面， 所以平面平面． （2）由（1）可知，平面，所以， 从而，设，， 则，即，解得，所以． 因为底面， 故四棱锥的体积为． 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 空间中的线面关系 直观想象 熟练掌握空间中的线线、线面、面面的位置关系 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 相交直线、异面直线的判断 直观想象 熟练掌握相交直线、异面直线的判断方法 2021年全国高考乙卷数学（文）试题 面面垂直的判定、空间几何体的体积 直观想象、数学运算 熟练掌握面面垂直的判定定理，会求空间几何体的体积 命题 规律 总结 高考对 点、直线、平面之间的位置关系的考查有三种主要形式：一是直接考查 点、直线、平面位置关系的判断；二是直线、平面平行与垂直的判定与性质；三是在解答题中与空间角、距离综合考查. 【2022年高考预测】 预测2022年高考会在解答题中考查将直线、平面平行与垂直的判定与性质与其它知识交汇考查． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2022高考备考主要有以下几点建议: 1.掌握平面的基本性质，在充分理解本讲公理、推论的基础上结合图形理解点、线、面的位置关系及等角定理． 2．掌握异面直线的判定与证明，对定义的理解与运用是关键． 3．熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分． 4．垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一个解答题出现，所以是高考的热点，是复习的重点．纵观历年来的高考题，立体几何中没有难度过大的题，所以复习要抓好三基：基础知识，基本方法，基本能力． 5．要重视和研究数学思想、数学方法．在本讲中“化归”思想尤为重要，不论何种“垂直”都要化归到“线线垂直”，观察与分析几何体中线与线的关系是解题的突破口． 【2022年考点定位】 考点1 空间两直线位置关系的判定 【例1】（重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测）已知直线，平面，，那么“”是“”（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 根据线面的位置关系可直接判断出结论. 【详解】 因为由可得或l与m 异面， 由可得或， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 【规律方法技巧】异面直线的判定方法 【考点针对训练】已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：a⊂α，b⊂β，c⊂γ，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系(　　) A．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面 【答案】B 【解析】如图1，可得a、b、c可能两两垂直； 如图2，可得a、b、c可能两两相交； 如图3，可得a、b、c可能两两异面；故选B． 考点2 求异面直线所成的角 【例2】(2021山东临沂模拟)如图，四边形ABCD和四边形ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________． 【答案】 【解析】如图，将原图补成正方体ABCD­QGHP，连接GP，则GP∥BD， 所以∠APG为异面直线AP与BD所成的角，在△AGP中，AG＝GP＝AP， 所以∠APG＝. 答案： 【规律方法技巧