浙江省桐庐中学2021-2022学年高二10月阶段性测数学试题

浙江省桐庐中学2021学年第一学期阶段性测试 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知空间两点,1,，,2,，下列选项中的与共线的是 　　 A． B． C． D． 2.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数是奇数”，事件为“向上的点数不超过”，则概率 ( ) A. B. C. D. 3.下列选项中不能用来度量数据离散程度的是 （ ） A．极差 B．方差 C．平均数 D．标准差 4.已知是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断的是 （ ） A. 是平面内两条直线，且. B. 是两条异面直线，，且. C. 面内不共线的三点到的距离相等. D. 平面都垂直于平面. 5.在棱长为 （ ） A. B.150° C. D. 6.已知 （ ） A. B. C. D. 7.已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则= （　 ） A． B． C．1 D． 8.某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则 （ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得得0分. 9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球” 10.下列选项中正确的是 （ ） A. . B. . C. 上单调递减的概率是. D. 已知一组样本数据的极差为. 11.有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的（即百万分之一）时就会对人体产生危害．在一批鱼中随机抽取30条鱼作为样本，得到鱼体内汞含量的频率分布直方图如下图所示，则下列说法正确的是 （ ） A. 若以该样本数据的频率作为总体的概率，则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于的概率为. B. 图中实数的值为. C. 估计该样本数据的中位数为. D. 从该样本中鱼体内汞含量高于的鱼中随机抽取两条鱼，这两条鱼体内汞含量都低于的概率为. 12.如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 （ ） A．三棱锥的体积为定值. B．存在线段，使平面平面. C．为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小. D．若平面，则. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知圆锥的侧面积(单位：厘米)为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：厘米）是           ． 14.一组数，则第三组数的平均数为 . 15.，只有一个点满足，则的值等于           ． 16.已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，则以为棱，以面与面为面的二面角的平面角大小为 . 四、解答题：本题共5小题，17、18、19题每题8分，20、21每题12分。共48分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤. 17.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响． 求该选手进入第三轮才被淘汰的概率 求该选手至多进入第二轮考核的概率． 18.如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点． （1）求证：； （2）求直线所成角的正弦值． 19.在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，． （1）求证：直线直线； （2）设E为CD的中点，求点E到平面PBC的距离． 20.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备