3.1 对函数的再认识-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（鲁教版五四制）

康华传媒 第三章二次函数 康华传媒 3.1对函数的再认 康华传媒 要点导练 1.函数的定义:一般地,如果在一变化过程中有两个 变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的 每一个确定值,变量y都有唯一确定的值与它 对应,那么我们就称y是x的函数,其中x是自变 量,y是因变量 点拔:对函数概念的理解,主要抓住以下三点: (1)有两个变量 (2)一个变量随另一个变量的变化而变化 (3)自变量每确定一个值,函数有且只有一个值与 之对应 康华传媒 2.函数值的定义:对于自变量x在可以取值范围内 的一个确定的值a,函数y有唯一确定的 对应值,这个对应值叫做x=a时函数的值,简称函 数值 例如,当x=-2时,y=-2x2+1的函数值 为-7 3函数的表示方法:列表法 图象法 解析法 4.函数自变量的取值范围 (1)解析式为整式时,自变量取全体实数 (2)解析式为分式时,自变量取使分母不为零 的任意实数; (3)解析式是二次根式时,自变量取使被开方数为 非负数的实数 康华传媒 点拔:解析式是两个或两个以上代数式的复合式子 时,应先分别求出每一个代数式中自变量的取值范 围,然后取它们的公共解;在解决实际问题时,还必 须考虑使实际问题有意义, 例>司机小王开车从A地↑s(千米 出发去B地送信,其行300 驶路程s与行驶时问t 之间的关系如图所示,当150- 汽车行驶若干小时到达 C地时,汽车发生了故 6t(小时) 障,需停车检修,修理了 段时间后,为了按时赶到B地,汽车加快了速度 结果正好按时赶到,根据题意结合图回答下列 问题 (1)上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系? 指出自变量和因变量 (2)汽车从A地到C地用了几小时?平均每小时行 驶多少千米? (3)汽车停车检修了多长时间?车修好后每小时走 多少千米? 康华传媒 点拔:(1)根据函致的图象可以知道横轴表示时间, 纵轴表示路程,据此可以求得;(2)根据函数的图象 可以知道汽车行驶的时间和路程,用路程除以时间 可得到速度;(3)观察图象可以得到汽车在3—4小 时之间路程没有增加,说明此时在检修,检修后两 小时走了150千米,据此求得速度 自主解答 解:(1)路程与时间之间的关系,自变量是时间,因 变量是路程 (2)由图可知:从A地到C地用3小时,路程为150千 米,150÷3=50(千米/时) (3)4-3=1(小时),300-150=150(千米),6-4=2 (小时),150÷2=75(千米/小时) 检修了1小时,车修好后的速度为75千米/小时 康华传媒 练基础 知识点函数的定义 1.下列各图中,能表示y是x的函数的是(D) B C 解析:对于x的每一个取值,y有时有两个确定的 值与之对应,所以y不是x的函数,故A、B、C选项错 误;对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对 应,所以y是x的函数,故D选项正确 康华传媒 变式题干信息由能→不能 下列图中,不能表示函数关系的是(b)()(e) y x x (a) (b) (a) 康华传媒 2.下列y与x的关系式中,y不是x的函数的是() 2 A.y=2 B y y D.y=±x 解析:y=2x对于x的每一个取值,y都有唯一确 定的值,符合函数的定义,A不符合题意;y 2 对于 x的每一个取值,y都有唯一确定的值,符合函数的定 义,B不符合题意;y=x2对于x的每一个取值,y都 有唯一确定的值,符合函数的定义,C不符合题意;y =士x对于x的每一个取值,y有两个值,不符合函数 的定义,D符合题意