四川省眉山市仁寿第一中学北校区2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题

1 保密★启用前 仁寿一中北校区高二 10 月检测卷 数 学（理科） 考试范围：必修 2第一、二章 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题(本题共计 12 题,共计 60 分) 1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A、 是棱台 B、 是圆台 C、 是棱台 D、 是棱锥 2.下列四个命题正确的是:（ ） A.垂直于同一直线的两条直线相互平行 B.垂直于同一平面的两个平面互相平行； C.过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直； D.若直线 与同一平面所成的角相等，则 互相平行. 3. 是水平放置 的直观图， 45,1  BOABOAO ，则 的 面积是（ ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若球的半径为 ,一个截面圆的面积是 ，则球心到截面圆心的距离是 （ ） A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm 5.  ba ,//若 ,则直线 ba, 的位置关系是( ) A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.平行或相交或异面 6.设 a，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ） A.若 a∥α,b∥α,则 a∥b B.若α⊥β,a∥α,a⊥b,则 b⊥β C.若α⊥β,a⊥β,则 a∥α D.若 a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β 2 正视图 侧视图 俯视图 7.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A. 3 3 3 R B. 3 6 3 R C. 3 24 3 R D. 3 6 1 R 8.如图圆锥的高 3SO ，底面直径 AB=2,C 是圆 O 上 一点，且 AC=1，则 SA 与 BC 所成角的余弦值为（ ） 4 3.A 3 3.B 4 1.C 3 1.D 9.如图所示，在长方体 1111 DCBAABCD  中，AB=BC=2， 11 AA ，则 1BC 与平面 DDBB 11 所成角的正弦值为（ ） A. 5 10 B. 5 62 C. 5 15 D. 2 2 10.某三棱锥的三视图如图所示，每个小正方形边长为 1， 该三棱锥的表面积是 ( ) A. 28 6 5 B. 30 6 5 C. 56 12 5 D. 60 12 5 11.三棱锥 ABCP  的顶点P在底面 ABC 上的投影为O， 则下列说法错误．．的是 ( ) A.若 PCPBPA  ，则O是 ABC 的外心； B.若 PCPBPA ,, 与底面所成的角相等，则O是 ABC 的重心； C.若侧面与底面所成的角相等，则O是 ABC 的内心； D.若 BCPA  ， ACPB  ，则O是 ABC的垂心. 12.把边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C，则点 B 到 平面 ACD 的距离为( ) A. a 2 2 B. a2 C. a 18 6 D. a 3 6 3 第 II 卷（非选择题） 二、填空题(本题共计 4 题,共计 20 分) 13.已知平面  //// ,两条直线 ml, 分别与平面  ，， 相交于点 A、B、C 与 D、E、F.已知 AB=6, 5 2  DF DE ,则 AC=___. 14.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为 54π，则该圆柱的侧面积为____ 15.正四棱锥的侧棱为3，侧面与底面所成的角为 45 ，则正四棱锥高为_____ 16.在三棱锥P ABC 中， PB 平面 ABC ， AB AC ， 且 6, 8, 10AB AC PB   ，则三棱锥 P ABC 的外接 球的表面积为 . 三、解答题(本题共计 6 题,共计 70 分) 17.（10 分） 如图，四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点，CD=BD=BC=CA=2， AB=AD= . (1)求证： BCDAO 平面 (2)求直线 AC 与平面 BCD 所成角的正弦值 18.（12 分）如图所示,PA⊥平面 ABC,点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上,,点 E 为线 段 PB 的中点,点 M 在弧 AB 上,且 OM∥AC (1)求证：平面 MOE∥平面 PAC； (2)求证：平面 PAC⊥平面 PCB； 19.如图,三棱柱 , 底面 且 为正三角形, 为 中点. (1)求证:直线 平面 . (2)若 21  AAAB ,求三棱锥 DBCC 1 的体积 4 20.(12 分)四棱锥 ABCDP  中， CDAB // ， CDAB 2 ，E为PB的中点. (1)求证： PADCE 面// ； (2)若 PADAB 面 且 ADPD  ，