专题06 函数的性质（2）-2022年高考数学微专题复习（新高考地区专用）【学科网名师堂】

专题06 函数的性质（2） 题型一 函数的对称性 函数的对称性要注意一下三点：（1）关于轴对称（当时，恰好就是偶函数）（2）关于轴对称 （3）是偶函数，则，进而可得到：关于轴对称。最突出的作用为“知一半而得全部”，即一旦函数具备对称性，则只需要分析一侧的性质，便可得到整个函数的性质，主要体现在以下几点： （1）可利用对称性求得某些点的函数值 （2）在作图时可作出一侧图像，再利用对称性得到另一半图像 （3）极值点关于对称轴（对称中心）对称 （4）在轴对称函数中，关于对称轴对称的两个单调区间单调性相反；在中心对称函数中，关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同 例1、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且，则______． 变式1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ） A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数 变式2、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称.若当时，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 变式3、（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题： 甲：是奇函数； 乙：的图象关于直线对称； 丙：在区间上单调递减； 丁：函数的周期为2. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 变式4、（2018年徐州模拟）已知，方程在内有且只有一个，则在区间 内根的个数为 题型二 单调性与奇偶性的结合 例2、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设函数，则f(x) A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 变式1、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则 A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞（）＞（） C．（）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3） 变式2、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ） A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数 题型三 性质的结合 例3、（2021·兴宁市第一中学高三期末）已知函数为R上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，，则函数在区间上的（ ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 变式1、（2021·江苏扬州市高三模拟）已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 变式2、（福建省泉州市2021届高三联考）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是( ) A．函数是奇函数 B．对任意的，都有 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增 变式3、（2020·湖北荆州市·高三月考）对于定义在R上的函数，下列命题中正确的有（ ） A．若为奇函数，则 B．若，当时，恒有成立，则为减函数 C．若函数为偶函数，为奇函数.则为周期函数且最小正周期为4 D．若函数为奇函数且在上有最大值1，则在上有最小值 1、（2021·山东济南市·高三二模）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．为减函数 C．有且只有一个零点 D．的值域为 2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知定义在上的函数满足，且图像关于对称，当时，，则________. 3、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）设函数，则不等式的解集为_____________. 4、（湖北省宜昌市2020-2021学年高三联考）已知函数，则（ ） A．的最小正周期是 B．的图像可由函数的图像向左平移个单位而得到 C．是的一条对称轴 D．的一个对称中心是 5、（湖南省衡阳市2020-2021学年高三模拟）已知函数，则下列结论中，正确的有（ ） A．是的最小正周期 B．在上单调递增 C．的图象的对称轴为直线 D．的值域为 6、（2021·天津高三三模）已知为定义在上的偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为，其中正确命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题06 函数的性质（2） 题型一 函数的对称性 函数的对称性要注