第4章《指数与对数》必考题全掌握-2021-2022学年高一数学期中期末考试基础知识必考题全掌握（苏教版2019必修第一册）

第4章《指数与对数》必考题全掌握 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 知识点脉络图： 【题型一】指数的运算 指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫．指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养． 【例1】下列式子的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 【例2】（多选题）已知，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【例3】计算：___________． 【题型二】对数的运算 对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的．对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力．对数的运算应遵循以下原则： 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【例1】有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的是（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【例2】（多选题）已知，均为正实数，若，，则（ ） A． B． C． D．2 【例3】若，，则____.（用，表示） 【题型三】利用对数的运算性质进行求值 对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题是本节的重点内容之一，常与对数的运算性质相结合，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题．具体解决方法：(1)注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；(2)注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应． 【例1】若集合，求的值. 【例2】若是方程的两个实根，求的值． 【题型四】解简单的指数和对数方程 简单的指数方程和对数方程是指数运算和对数运算的延伸，主要与方程结合交汇考查，培养学生的逻辑推理和数学运算能力，是对指数、对数运算的巩固和提升．具体解决方法如下： (1)化同底：将指数方程变形为am＝an⇔m＝n. 形如logaM＝logaN(a＞0，a≠1)的对数方程，等价转化为M＝N，且 求解． (2)定义法：解形如b＝logaM(a＞0，a≠1)的方程时，常借助对数的定义等价转化为M＝ab求解． (3)换元法：设t＝ax(x＝logat)，将方程转化为关于t的一元二次方程求出t，再解出x. 【例1】求下列各式中的的值： （1）； （2）． 【例2】已知lg（x+2y）+lg（x﹣y）=lg2+lgx+lgy，求的值. 真题训练 一、单选题 1．（2017·北京高考真题（文））根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 2．（2019·北京高考真题（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 3．（2020·全国高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 4．（2021·天津高考真题）若，则（ ） A． B． C．1 D． 5．（2021·全国高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 6．（2020·全国高考真题（文））设，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2015·浙江高考真题（理））若，则 ． 8．（2015·四川高考真题（文））lg0.01＋log216＝_____________. 9．（2020·山东高考真题）若，则实数的值是______. 三、双空题 10．（2016·浙江高考真题（理））已知a＞b