第4章《指数与对数》 基础知识全掌握-2021-2022学年高一数学期中期末考试基础知识必考题全掌握（苏教版2019必修第一册）

第4章《指数与对数》基础知识全掌握 （满分100分 时间：20分钟） 班级 姓名 得分 知识点1　基本概念 1．平方根与立方根的概念 如果x2＝a，那么x称为a的 ；如果x3＝a，那么x称为a的 ．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有 个，它们互为相反数，一个数的立方根 ． 2．a的n次方根 (1)定义：一般地，xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的 ，式子 叫作根式，其中n叫作 ，a叫作 ． (2)几个规定： ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 ，这时，a的n次方根只有一个，记作 ； ②当n为偶数时，正数的n次方根有 个，它们互为 ，这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示，它们可以合并写成 ( )的形式； ③0的n次方根等于 (无论n为奇数，还是为偶数)． 知识点2　根式的性质 (1)＝ (n∈N*，且n>1)； (2)()＝ (n为大于1的奇数)； (3)()＝ ＝(n为大于1的偶数)． (4)()n＝ (n∈N*，且n>1，a使得有意义)． 知识点3　分数指数幂的意义 一般地，我们规定： (1)a＝(a>0，m，n均为正整数)； (2)a＝(a>0，m，n均为正整数)； (3)0的正分数指数幂为 ,0的负分数指数幂 ，0的0次幂 ． 知识点4　有理数指数幂的运算性质 (1)asat＝as＋t； (2)(as)t＝ast； (3)(ab)t＝atbt， (其中s，t∈Q，a>0，b>0)． 知识点5　对数 名称 定义 记法 对数 一般地，如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么就称b是以a N的对数，a叫作对数的 ，N叫作 logaN＝b 常用对数 通常将以 为底的对数称为常用对数 lg N 自然对数 以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.718 28…是一个 ln N 知识点6　对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)loga 1＝ (a>0，且a≠1)． (3)logaa＝ (a>0，且a≠1)． (4)loga＝ (a>0且a≠1)． (5)对数恒等式：alogaN＝ (a>0，a≠1，N>0)． 知识点7　对数的运算性质 　如果a>0，且a≠1，M 0，N 0，那么： (1)loga(M·N)＝ ； (2)loga＝ ； (3)logaMn＝ (n∈R)． 知识点8　对数的换底公式 若a>0且a≠1；c>0，c≠1，N>0，则有logaN＝. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $第4章《指数与对数》基础知识全掌握 （满分100分 时间：20分钟） 班级 姓名 得分 知识点1　基本概念 1．平方根与立方根的概念 如果x2＝a，那么x称为a的平方根；如果x3＝a，那么x称为a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有2个，它们互为相反数，一个数的立方根只有一个． 2．a的n次方根 (1)定义：一般地，xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的n次方根，式子叫作根式，其中n叫作根指数，a叫作被开方数． (2)几个规定： ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根只有一个，记作x＝； ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示，它们可以合并写成± (a>0)的形式； ③0的n次方根等于0(无论n为奇数，还是为偶数)． 知识点2　根式的性质 (1)＝0(n∈N*，且n>1)； (2)()＝a(n为大于1的奇数)； (3)()＝|a|＝(n为大于1的偶数)． (4)()n＝a(n∈N*，且n>1，a使得有意义)． 知识点3　分数指数幂的意义 一般地，我们规定： (1)a＝(a>0，m，n均为正整数)； (2)a＝(a>0，m，n均为正整数)； (3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义，0的0次幂没有意义． 知识点4　有理数指数幂的运算性质 (1)asat＝as＋t； (2)(as)t＝ast； (3)(ab)t＝atbt