第4章《指数与对数》 单元测试卷（一）【培优版】-2021-2022学年高一数学期中期末考试基础知识必考题全掌握（苏教版2019必修第一册）

第4章《指数与对数》 单元测试卷（一）【培优版】 （满分150分 时间：120分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．设且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，那么用表示是( ) A． B． C． D． 3．若，则（ ） A．2 B．2或0 C．0 D．或0 4．计算log916·log881的值为（ ） A．18 B． C． D． 5．若正实数，满足，则取最小值时，（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 6．已知,,,则的最小值是（ ）. A．3 B． C． D．9 7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近的是（注：）（ ） A． B． C． D． 8．若均为正数，且，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分.） 9．已知，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若10a＝4，10b＝25，则（ ） A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6 11．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．已知，则 12．下列四个等式正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 3、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若，，则____.（用，表示） 14．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是______． 15．已知，则＝_____. 16．设函数，则_____. 4、 解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．计算下列各式的值： （1）；（2）； （3）；（4）． 18．已知，且，求的最小值． 19．已知正整数和非零实数，若，且，求的值． 20．设，，均为正数，且. （1）试求，，之间的关系. （2）求使成立，且与最近的正整数（即求与的差的绝对值最小的整数）. （3）比较，，的大小. 21．（1）已知，化简. （2）设，，，求的值. 22． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $第4章《指数与对数》 单元测试卷（一）【培优版】 （满分150分 时间：120分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．设且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先由，用对数表示出，再根据即可求出. 【详解】 ， ，， ，，即， . 故选：D. 【点睛】 本题考查指数式和对数式的互化，考查对数的运算和换底公式的应用. 2．已知，那么用表示是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题分析： ,所以答案选. 考点：指数对数的计算 3．若，则（ ） A．2 B．2或0 C．0 D．或0 【答案】C 【分析】 根据对数运算法则可知，且，，， 化简得，再化简求值. 【详解】 依题意，，，，或，，，，，（舍去），，． 故选C 【点睛】 本题考查对数的运算法则，以及化简计算. 4．计算log916·log881的值为（ ） A．18 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出． 【详解】 原式＝． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用． 5．若正实数，满足，则取最小值时，（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】 先利用对数性质化简得，再利用基本不等式“1”的巧妙代换求解即可. 【详解】 ∵， ∴，且，， ∴， ∴， 当且仅当，即时取等号. 故选：B. 【点睛】 本题考查了对数运算和利用基本不等式“1”的巧妙代换求最值. 6．已知,,,则的最小值是（ ）. A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】 由已知结合指数与对数的运算性质可得,从而根据,展开后利用基本不等式可得解. 【详解】 ,,, 所以,即, 则, 当且仅当且即,时取等号, 则的最小值是3. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了