第1章《集合》 单元测试卷（一）【培优版】-2021-2022学年高一数学期中期末考试基础知识必考题全掌握（苏教版2019必修第一册）

第1章《集合》 单元测试卷（一）【培优版】 （满分150分 时间：120分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．设，对关于的方程组的解的说法正确的是（ ） A．对任意实数，该方程组的解集都是单元素集； B．至少存在一个实数，使得该方程组的解集为空集； C．至少存在一个实数，使得该方程组的解集为无限集； D．对任意实数，该方程组的解集都不是空集. 2．若全集，集合，，则=（ ） A． B． C． D． 3．设集合，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 5．设集合，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．若集合的两个非空子集M和N满足“M中的最大数小于N中的最小数”，则称集合对为集合I中的一组“伙伴子集对”，那么集合I中的“伙伴子集对”共有（ ）对. A．49 B．64 C．72 D．98 7．设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于τ，属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ；（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X上的一个拓扑． 已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ： ①τ＝{，{a}，{a，b}，{a，c}}； ②τ＝{，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}； ③τ＝{，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}； ④τ＝{，{a}，{c}，{a，b，c}}； 其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（ ） A．② B．①③ C．②④ D．②③ 8．向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题： ①若为“类集”，则集合（为实常数）也是“类集”； ②若、都是“类集”，则集合也是“类集”； ③若、都是“类集”，则也是“类集”； ④若、都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”． 其中正确的命题有（ ） A．①② B．①③④ C．②③ D．①②④ 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分.） 9．向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法正确的是（ ） A．赞成A的不赞成B的有9人 B．赞成B的不赞成A的有11人 C．对A，B都赞成的有21人 D．对A，B都不赞成的有8人 10．已知集合，满足，，全集，则下列说法中可能正确的有（ ） A．没有最大元素，有一个最小元素 B．有一个最大元素，没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素 11．若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ） A．-8 B．-5 C．1 D．4 12．设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意，都有，，，，则称为一个数域．则下列命题中为真命题的是（ ） A．有理数集是一个数域 B．若为一个数域，则 C．若，都是数域，那么也是一个数域 D．若，都是数域，那么也是一个数域 3、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．以集合的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有_________种不同的选法. 14．定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合的“孙集”的个数为___________. 15．集合，，若，则的最大值为________. 16．已知数集．若存在，使得对任意都有，则称A为完美集，给出下列四个结论： ①存在，使得为完美集； ②存在，使得为完美集； ③如果，那么一定不为完美集； ④使得A为完美集的所有的值之和为-2． 其中，所有正确结论的序号是______． 4、 解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知命题，命题p为真命题时实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．设集合，，，求实数a的值． 19．已知集合，，． （1