江苏省苏州市吴江区铜罗中学、盛泽一中等三校2021-2022学年九年级10月单元练习数学试卷

2021~2022学年第一学期阶段测试卷 初三数学 (本卷总分130分，用时120分钟) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②三角形的外心到三角形各顶点的 距离都相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题 的个数为 ( ▲ ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.⊙ 的半径为5，同一平面内有一点 ，且 =7，则点 与⊙ 的位置关系是（ ▲ ） A.点 在圆外 B.点 在圆上 C.点 在圆内 D.无法确定 4．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足 （ ▲ ） A、a≥1 B、a＞1且a≠5 C、a≥1且a≠5 D、a≠5 5．点P在⊙O内，OP＝2 cm，若⊙O的半径是3 cm，则过点P的最短的弦的长度为( ▲ ) A．1 cm B．2 cm C． cm D．2 cm 6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的 读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 ( ▲ ) A．15 B．28 C．29 D．34 7.某市组织一次足球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场).若共进行了15场比赛，则有几个球队参赛?设有 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ▲ ） A. B. C. D. 8.如图，AB是半圆的直径，点D是 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ▲ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 9、若方程 的两个根互为相反数，则 等于（ ▲ ） A．－2 B．2 C．±2 D．4 10．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°。若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 ( ▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．) 11． 若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是 ▲ ． 12.若关于x的一元二次方程 是一元二次方程，则m= ▲ ． 13．已知实数a、b满足 ，则 的值为 ▲ ． 14．某超市一月份营业额为200万元，三月份营业额共1000万元，�如果平均每月 增长率为 ，则可列方程为 ▲ ．（不需化为一般形式）． 15. 已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是 ▲ ． 16．等腰三角形的两条边长之和为10，第三边长是方程 的一根，则 此三角形的底边长为 ▲ ． 17.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，弧AB度数为30°，则∠E+∠C＝ ▲ ． 18. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 ，则弦AC、BD所 夹的锐角 ＝ ▲ ． 三、解答题：（本大题共76分。解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 解下列方程（每小题4分共16分） (1) (2) (3) (4) 20． (本题6分)关于χ的一元二次方程 ，其根的判别式的值为4，求 的值. 21．（每小题3分共6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放量的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm，水面最深地方的高度为4 cm， 求这个圆形截面的半径． 22．(每小题4分共8分)已知关于 的方程 的两根是一个矩形两邻边的长． (1)k取何值时，方程有两个实数根． (2)当矩形的对角线长为 时，求k的值． 23.(本题满分8分)如图，⊙ 的直径 的长为10，弦 的长为5. 的平分线交