四川省雅安中学2021-2022学年高二（3-14班用）上学期10月月考数学试题

绝密★启用前 雅安中学2021-2022学年高二上期数学月考题 命题人：牟逃玭 审题人：郑万勇 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每道题5分，共60分） 1．若直线经过点，且平行于轴，则该直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．若直线与直线平行，则的值为 A．7 B．0或7 C．0 D．4 3．已知圆，则两圆的位置关系为（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 4．如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　 A．1 B． C．或1 D．2或1 6．已知圆经过点和，且与直线只有一个公共点，则圆心的坐标为（ ） A． B． C． D．或 7．运行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知直线与的交点在第四象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和 ，则（ ） A． B． C．2 D．4 11. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是（ ） ① 圆心在直线上； ② 的取值范围是； ③ 圆半径的最小值为； ④ 存在定点，使得圆恒过点. A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（每道题5分，共20分） 13．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____________； 14．已知圆O：则，过点作圆的切线，则切线的方程为___ ___________________. 15．圆关于直线对称的圆的方程为____ ________________。 16．已知点，，若圆：上存在一点使得，则的最大值为__________． 三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分） 17．已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边上的高所在直线的方程； （2）的外接圆的方程． 18．已知直线与直线的交点为. （1）若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程； （2）若直线过点且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，的面积为，求直线的方程． 19．已知圆和 (1)求证：圆和圆相交； (2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长． 20．某厂使用A､B两种原料生产甲､乙两种产品，生产1吨甲产品需A原料2吨及B原料1吨，纯利润100万元，生产1吨乙产品需A原料1吨及B原料4吨，纯利润80万元，现有A原料6吨及B原料10吨，问如何安排生产才能使利润最大？最大利润为多少？ 21．已知圆C：及直线. （1）证明：不论取什么实数，直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程． 22．已知圆，圆 （1）若圆、相交，求的取值范围； （2）若圆与直线相交于、两点，且，求的值； （3）已知点，圆上一点，圆上一点，求的最小值的取值范围． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 $参考答案 1．B 过且平行于轴的直线方程为：, ∴该直线方程是.故选B. 2．B ∵直线与直线平行，∴，∴或7，经检验，都符合题意，故选B. 3．D 由题意，可知圆，即为，表示以为圆心，半径为1的圆，圆，即为，表示以为圆心，半径为3的圆， 由于两圆的圆心距等于等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，故选D. 4．D 由图可知：斜率为负，斜率为，的斜率为正， 又的倾斜程度大于，所以的斜率最大，故选：D. 5．D 由题意，当，即时，直线化为， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意； 当，即时，直线化为， 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得； 综上所述，实数或． 故选D． 6．B 由圆经过点和，则圆心一定在轴上，设圆心为 由圆与直线只有一个公共点，即圆与直线相切. 由圆的半径为. 所以圆心到直线的距离 ，解得 故选：B 7．B 由程序框图的逻辑，其执行步骤如下： ：，，；：，，； ：，，；：，，， ∴输出. 故选：B 8．C 联立解得， 由直线与的交点在第四象限可得， 解得，即实数的取值范围为． 故选：C． 9．A 设圆上任一点