四川省雅安中学2021-2022学年高二（1、2班用）上学期10月月考数学试题

绝密★启用前 雅安中学2021-2022学年高二上期数学月考题 考试时间：120分钟 满分：150分 （命题人：牟逃玭 审题人：郑万勇） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每道题5分，共60分） 1．若直线经过点，且平行于轴，则该直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．若直线与直线平行，则的值为 A．7 B．0或7 C．0 D．4 3．已知圆，则两圆的位置关系为 A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 4．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　 A．1 B． C．或1 D．2或1 6．已知圆经过点和，且与直线只有一个公共点，则圆心的坐标为（ ） A． B． C． D．或 7．运行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A.4 B．5 C．6 D．7 8．已知直线与的交点在第四象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（ ） A． B． C．2 D．4 11．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为 A．2 B．1 C．4 D．3 12．已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是 ① 圆心在直线上；② 的取值范围是；③ 圆半径的最小值为； ④ 存在定点，使得圆恒过点. A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（每道题5分，共20分） 13．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____； 14．已知圆O：则，过点作圆的切线，则切线的方程为____ ___________. 15．圆关于直线对称的圆的方程为________ 16．已知点，，若圆：上存在一点使得，则的最大值为__________． 三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分） 17．已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边上的高所在直线的方程； （2）的外接圆的方程． 18．已知直线与直线的交点为. （1）若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程； （2）若直线过点且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，的面积为，求直线的方程． 19．已知圆和 (1)求证：圆和圆相交； (2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长． 20．某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2． 表1 停车距离（米） 频数 表2 平均每毫升血液酒精含量毫克 平均停车距离米 已知表1数据的中位数估计值为，回答以下问题． （1）求，的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程； （3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，） 21、已知圆：，圆：. （1）过点作圆的切线，，，为切点，求直线的方程； （2）是否存在定点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线，分别被圆和圆截得的弦长之比为？若存在，求出点的坐标；否则，请说明理由. 22．已知圆，圆 （1）若圆、相交，求的取值范围； （2）若圆与直线相交于、两点，且，求的值； （3）已知点，圆上一点，圆上一点，求的最小值的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共1页 $参考答案 1．B 过且平行于轴的直线方程为：, ∴该直线方程是.故选B. 2．B ∵直线与直线平行，∴，∴或7，经检验，都符合题意，故选B. 3．D 由题意，可知圆，即为，表示以为圆心，半径为1的圆，圆，即为，表示以为圆心，半径为3的圆， 由于两圆的圆心距等于等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，故选D. 4． D 如图.作出平面区域可知：z的几何意义为区域内的点到原