精品解析：贵州省贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题

贵州师大附中2021-2022学年度第一学期高二月考试题 理科数学 出题人：王开江 刘刚 刘宗强 李力 韦佳 考生注意：1.不能使用计算器； 2. 考试时间120分钟，满分150分； 3.请将答案填（涂）在答题卡的相应位置，在试卷上作答一律无效. （第1卷 选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 给出下列命题：①2021年9月10日是教师节，也是中秋节；②9的整数倍一定是3的整数倍；③的解是.其中真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　） A. 对任意x∈R，都有x2＜0 B. 不存在x∈R，都有x2＜0 C. 存在x0∈R，使得x02≥0 D. 存在x0∈R，使得x02＜0 4. 已知向量与向量平行，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则函数的最小值是（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 函数的零点是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，动点满足，则动点轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 10. 根据圆锥曲线的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，连双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．请解决下列问题：已知分别是双曲线C：的左.右焦点，若从发出的光线经双曲线右支上的点反射后，反射光线为射线AM，则的角平分线所在的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线：，过其焦点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若线段中点的纵坐标为1，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆和双曲线有相同焦点与，设椭圆和双曲线离心率分别为，为两曲线的一个公共点，且(其中O为坐标原点），则的最小值为（ ） A. B. 10 C. D. 15 （第2卷 非选择题） 二、填空题，本题共4小题，每小题5分.共20分. 13. 已知实数满足约束条件，则的最小值为______________. 14. 已知双曲线C： 的左.右焦点分别为，过点作直线的垂线，垂足为Q，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，且点P在以为直径的圆上.则此双曲线的离心率为____________. 15. 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，P为椭圆上一点，若为直角三角形，则的面积为___________. 16. 已知抛物线C：的焦点为F，在C上存在A.B两点满足，且点A在x轴上方，以A为切点作C的切线l，l与该抛物线的准线相交于点M，则点M到直线AB的距离为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明.英明过程或演算步骤. 17. 已知命题p：函数的图与x轴无交点；命题q：方程表示椭圆；若为真命题，求实数a的取值范围. 18. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的最大值. 19. 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2． （1）求证：； （2）若，求四面体的体积． 20. 已知数列满足，且. （1）若数列满足，求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21. 已知抛物线C：焦点为F，M为抛物线C上一点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）设直线l：与C交于M.N两点，在x轴上是否存在定点P，使得当m变化时，总有∠OPM=∠OPN成立？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆C:的离心率，直线l过点和，且坐标原点O到直线l的距离为. （1）求的长； （2）过点直线m与椭圆C交于、两点，当面积大时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州师大附中2021-2022学年度第一学期高二月考试题 理科数学 出题人：王开江 刘刚 刘宗强 李力 韦佳 考生注意：1.不能使用计算器； 2. 考试时间120分钟，满分150分； 3.请将答案填（涂）在答题卡的相应位置，在试卷上作答一律无效. （第1卷 选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 给出下列命题：①