[名校联盟]山西省忻州一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第  Ⅰ  卷 (选择题,共60分)

一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)[来源:学科网]

1. 集合的真子集个数为

   A.7                B.8               C.15               D.16[来源:Zxxk.Com]

2. 已知函数，则=

A.               B.2               C.             D.

3. 已知函数、g(x)分别由下表给出

x	1	2	3		x	1	2	3
f(x)	2	1	1		g(x)	3	2	1

若，则

A.2              B.              C.或          D.或

4. 一个面积为100的等腰梯形，上底长为，下底长为上底的3倍，则把它的高(单位：)表示成(单位：)的函数关系式为

A.                         B.            

C.                         D.

5. 函数在上是增函数，则的取值范围是

A.          B.          C.          D.

6. 设函数，若是奇函数，则

A.              B.             C.           D.

7. 已知，，，，则这四个数中最大数、最小数依次分别是

A.              B.            C.          D.

8. 定义在上的函数，若，则满足

A.              B.            C.       D.

9. 已知集合，，设全集∪，则

  ∩=

A.∪                         B.∪

C.∪                         D.∪

10. 若，，则=

A.              B.                C.           D.或

11. 下列四个函数：①  ②  ③

④，则同时满足：且当，都有

的函数个数为    

A.1                  B.2                 C.3              D.4

12. 定义运算：⊙，设函数⊙2，且关于的方程

恰有四个互不相等的实数根，则=

A.                B.               C.             D.

第  Ⅱ  卷（非选择题，共90分）

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13. 已知函数，若，则______ 

14. 若函数满足：①定义域为；②，有；③. 写出满足这些条件的一个函数为___________.

15. 计算：=_________.

16. 已知，设函数. 关于有以下四个判断：①函数的图象关于轴对称  ②函数在上是增函数；     ③函数的值域是

④当时，函数的图象与轴有四个交点. 其中正确判断的序号是____________. 

三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)

17. (本小题满分10分)

已知函数是定义在R上的偶函数,

当时,.

(1) 求出时,的解析式，并画出函数的                            图象(在如图的坐标系中)；

(2) 写出的单调区间及值域(不要求写出过程).

18. (本小题满分12分)[来源:Z,xx,k.Com]

已知函数的定义域为.[来源:Zxxk.Com]

  (1) 设，全集,求∩;

  (2) 设，若∪,求实数的取值范围.

19. (本小题满分12分)

已知函数.

(1) 用定义证明函数在上为增函数；

(2) 若函数为奇函数，求函数在的值域.

20. (本小题满分12分)

已知:且

    (1)求的取值范围；

(2)求函数的最大值和最小值.

21. (本小题满分12分)

国庆期间，小张一家到附近一景点自驾游. 早上8点出发，3小时后到达景区停车场，去的途中汽车所走的路程 与驾车所用时间(从家出发时开始)的函数关系为

. 由于景区内不能驾车，小张把车停在景区的停车场. 在景区玩到16点，小张开车以的速度沿原路匀速返回.

    (1) 求这天小张的车所走的路程(单位：)与离开家所花费的时间 (单位：)的函数解析式.