4第2章 素养提升检测卷-2021-2022学年八年级上册数学【优+密卷】（青岛版）

19.证明:(1)因为点C是AB的垂直平分线上的点, 所以∠B=∠DGB=∠ACB 所以∠ABC+∠ACB=90 所以△BEC≌△CDA(SAS), 所以CB=CA 所以△ABC是等腰三角形 因为CD,BE分别是△ABC的角平分线 所以∠BCE=∠CAD 所以∠CBA=∠CAB. 4.解:(1)证明:因为∠ACB=90°,CD⊥AB, 所以2∠FBC+2∠FCB=90 因为∠ADC=∠PDC 因为AF∥BC交DE于点F 所以∠ACD+∠A=∠B+∠A=90 所以∠FBC+∠FCB=45° 所以∠DPC=∠DCA=60° 所以∠BAF=∠CBA 以∠ACD=∠B 所以∠BFC=135°,故④正确 所以∠APE=∠DPC=60 所以∠BAF 为CE平分∠BCD 因为AG∥BC 因为∠AEP>60°,∠EAP<60 即AB是∠CAF的角平分线 所以∠BCE=∠DCE 所以∠BAG=∠ABC 所以AP>AE>EP (2)因为点D是AB的垂直平分线上的点, 所以∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE 因为∠ABC=2∠ABF 13.(—3,—2)解析:因为点P关于y轴对称的点在第四象限, 所以DB=DA. 即∠AEC=∠ACE 所以∠BAG=2∠ABF,故①正确; 所以点P在第三象限,点P的坐标是( 所以∠DBA=∠DAB (2)因为∠AEC=∠B+∠BCE,∠AEC=2∠B 因为AB⊥AC 4.30解析:因为点P关于OA,OB的对称点分别为C,D 因为∠DBA=∠E+∠CAB,∠DAB=∠FAD+∠BAF,所以∠B=∠BCE 所以∠ABC+∠ACB=90° 所以MC=PC,ND=PD ∠CAB=∠BAF, 又因为∠ACD=∠B,∠BCE=∠DCE, 因为AG⊥BG 所以MN=MC+CD+ND=PC+CD+PD=30(cm) 所以∠FAD=∠E 以∠ACD=∠BCE=∠DCE 所以∠ABG+∠BAG=9 15.50°或65°或25°解析:如图①所示,高为底边上的高时, 20.解:△APQ是等边三角形 又因为∠ACB=90° 因为∠BAG=∠ABC 因为∠BAD=40°, 因为△ABC为等边三角形, 所以∠ACD=30°,∠B=30 所以∠ABG=∠ACB,故③正确 所以顶角∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°, 所以AB=AC. 所以在Rt△ACD中,AC=2AD=2 8.B解析:因为如图所示,图中是三个等边三角形,∠3=60°, 底角为(1 80°)÷2=50°; 在△ABP与△ACQ中 所以在Rt△ABC中,AB=2AC=4 高为腰上的高时,如图②所示,若三角形是锐角三角形 因为∠ABD=40 第2章素养提升检测卷 所以顶角∠A=90°-40°=50°, BP=cQ. 1.C解析:线段有2条对称轴;等边三角形有3条对称轴;圆有 底角为(180-50°)÷2=65°; 所以△ABP≌△ACQ(SAS) 无数条对称轴;正方形有4个对称轴.对称轴最多的是圆 如图③所示,若三角形是钝角三角形, 所以AP=AQ,∠BAP=∠CAQ 2.D解析:因为点A(x,4)与点B(3·y)关于y轴对称 所以∠ABC=180°-60°-60°=60 因为∠ACD=40°,所以∠DAC=90°-40°=50° 因为∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°, 所以x=-3,y=4 所以顶角∠BAC=180°-50°=130° ∠ACB=180°-60°-∠2=1200-∠2, 所以∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60 所以x+y 所以底角为(1800—130°)÷2=25 ∠BAC=1800-600-∠1=120°-∠1 所以△APQ是等边三角形 A解析:如图所示,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于因为∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°, 综上所述,等腰三角形的一个底角为50°或65°或2 21.证明:因为BE是∠ABC的平分线 所以60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180° 所以∠ABE=∠CBE 因为△ABD的面积为9,AB=6, 所以∠1+∠2=120 因为CD为AB边上的高 9.A解析:因为AB=BC∠ABD=∠C=60°,BD=CE 所以∠ADC=90 M所以△ABD≌△ BCECSAS 所以∠BFD=90°-∠ABE 因为BM是∠ABC的平分线, 所以BE三AD,∠PAB=∠CBE 因为∠BFD=∠CFE, 所以DF=3 所以∠CFE=90-∠ABE. 所以DP≥3. AP0∠AF+∠CE∠AB3算析业的点B的面和和△P70的面积 因为∠ACB=90° 4.C解析:共有5个 在Rt△APQ中,PQ=6,AP=2PQ=12 △RPS的面积相等 所以∠BEC=90°-∠CBE. 所以BE=AD=AP+PD=12+2=14 又因为△AB