精品解析：重庆市第八中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

2021－2022学年重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题只有一个选项符合题意） 1. 2的倒数是（　　） A. B. 2 C. ﹣ D. ﹣2 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标是；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 9. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某大楼正前方有一栋小楼，小明从大楼顶端测得小楼顶端的俯角为度，从大楼底端测得小楼顶端的仰角为度，小楼底端到大楼前梯坎的底端有米，梯坎长65米，梯坎的坡度，则大楼的高度为（ ）（结果精确到米，参考数据：，，） A. B. C. D. 11. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在直角坐标系中，四边形为正方形，且边与轴交于点，反比例函数的图像经过点，若且，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题） 13. 2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功，此次任务总时长为分钟，将数用科学记数法表示为______． 14. ______． 15. 如图，中，，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，且点点刚好落在上，则______． 16. 四张背面相同的卡片，分别标记有，，，的数字，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为，不放回，再从剩下的卡片中抽取一张，把抽到的数记为，使得抛物线的图像与轴有交点的概率为______． 17. 如图，中，，点为边的中点，连接，将沿直线翻折至所在平面内，得，连接，分别与边交于点，与交于点．若，，则点到的距离为______． 18. 某商店销售、、三种产品，七月份和两种产品销售数量之比为，已知产品每件售价为元，每件利润率为，且产品每件的成本比产品每件的成本少元，比产品每件的成本少元八月份产品销售量与七月份一样，产品销售量比七月份增加，产品销售量是七月份的三倍，且八月份三种产品的总销售量比七月份多了件．八月份产品的成本和售价保持不变，8月份产品成本增加了元，售价增加了元，8月份产品成本不变，售价减少了元，发现7月份产品的销售额占7月份总销售额的，产品两个月总利润是产品两个月总利润的，那么在8月份销售件产品的利润比销售件产品的利润多______元． 三、解答题（解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析（竞赛成绩用表示，共分为四个等级：A．， B．，C．， D．） 下面给出了部分信息： 七年级等中全部学生的成绩为：，，，， ，，，，，． 八年级等中全部学生的成绩为：，，，， ，，，，，． 七、八年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中，，，的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级的名学生和八年级的名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在分（包含分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数． 21. 如图，在平行四边形中，为对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作边的垂线交于点．（保留作图痕