陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2021—2022学年上学期九年级开学检测数学试卷

2021~2022学年第一学期 初三开学检测数学试题 注意:本试题共4页,共25道小题 一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,计24分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称的是( 2.若a<b<0,则下列各式中一定正确的是( B. <-b A C >+b+1 D. ma>mb 3.已知等腰三角形的周长为19,一边长为8,则此等腰三角形的底边长为( C.3或8 D.8或5.5 A.3 B.8 4.同一枚硬币小明先抛一次,然后小亮再抛一次,两次都是反面朝上的概率是() B C D A 5.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-4x-1=0有两个实数根,则a的取值范围是 C.a≥-3且a≠ D.a>-3且a≠ B. a> 6.如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD 的平分线交AD于点F,若 AB=4,AF=1,则BC的长是() D. A.4 B.5 7.已知m,n是方程x2+3x-1=0的两根,则m2+4m+n的值为( 第6题图 第8题图 8.如图,直线AB与坐标轴交于A、B两点,OA=3,OB=1.若将直线AB绕点A逆时针旋 转45°后交x轴于点C,则点C到直线AB的距离是() 4 A.2√10 C.=√10 二.填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.因式分解;9a-4d3= 10.如果多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是 11.在一个不透明的袋中装材质、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球,摇匀后 每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到 红球的频率稳定在075左右,估计袋中红球有 12.《九章算术》是我国古代的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是说:已知矩形门 的高比宽多6尺,门的对角线长10尺,那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为x尺, 根据题意,那么可列方程 13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.D是AB的 中点,点E在直线BC上运动,以DE为边向左侧作正方形F EDFG,连接AF,若AC=3,则AF的最小值是 第13题图 三解答题(共12小题,计81分) 14.(本题满分5分) 计算:(3.14 √6×√8 15.(本题满分5分) 2x-1<3(x+2) 解不等式组: x+51≥ 16.(本题满分5分) 2 m2-25 化简 m2-6m+9 17·(本题满分5分) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,请用尺规在BC上求作一点D,使得过A、D 的直线把△ABC分成两个等腰三角形(不写作法,保留作图痕迹) B 8.(本题满分10分) 解方程:(1)x2-4x-12=0; (2)x(x-9)=8(9-x) 19(本题满分6分) 如图,已知:在等边△ABC中,CD=AE,AD与BE交于点P, 求证:∠APE=60° B 20.(本题满分6分) 为了进一步丰富校园阳光体育活动,该校准备购进一批排球和篮球,已知每个篮球的进 价比每个排球的进价多20元,用2400元购进排球的数量是用1600元购进篮球数量的2 倍,求每个篮球和排球的进价各多少元? 21.(本题满分7分) 某学校三名同学甲、乙、丙准备在周末参加十四运的志愿者活动,各自随机选择到乒乓球 (项目A)、羽毛球(项目B)两个项目担任志愿者 (1)甲同学选择羽毛球项目志愿者的概率是 (2)求这三人在同一项目担任志愿者的概率 22.(本题满分7分 如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB、BD为邻边作□ABDE,分别连 接AD、EC,AC和DE相交于点O (1)若∠B=35°,求∠AOD的度数 (2)若AD平分∠BAC,试判断四边形ADCE的形状,并说明理由 23.(本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x22(m-1)x+m2=0有实数根 (1)求m的取值范围; (2)设此方程的两个根分别为x,x2,若x2+x2=8-3xx2,求m的值 25.(本题满分10分) 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E是对角线BD上的一点,连接AE (1)当E在AB的中垂线上时,把射线EA绕点E顺时针旋转90°后交CD于F,连接BF. 如图①,若AB=4,求EF的长, (2)在(1)的条件下,连接BF,把△BEF绕点B顺时针旋转得到△BHK如图②,连接 CH,点N为CH的中点,连接AN,求AN的最大值 图① 图② 扫描全能王创建