2.2.2 不等式的解集-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

2．2.2　不等式的解集 1．掌握不等式解集的意义，并能求简单不等式组的解集，培养数学运算素养． 2．了解绝对值不等式的意义，并能解简单的绝对值不等式，提升数学运算素养． 3．了解数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式，培养直观想象素养． 　不等式(组)的解集 1．解不等式组： (1)解集在数轴上表示出来； (2)解集用区间表示出来． 提示：解①得x>－3， 解②得x≤1，故原不等式的解为－3<x≤1. (1)解集在数轴上表示如下： (2)解集用区间表示为(－3，1]． 1．一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质(同解变形)． 　绝对值不等式 1．实数x的绝对值即|x|的几何意义是什么？ 提示：数轴上表示数x的点与原点的距离． 2．你能指出|x|＝1，|x|>1，|x|<1(x∈R)的解集吗？ 提示：|x|＝1的解集{－1，1}，|x|<1的解集(－1，1)， |x|>1的解集(－∞，－1)∪(1，＋∞)． m>0 m＝0 m<0 |x|<m的解集 (－m，m) ∅ ∅ |x|>m的解集 (－∞，－m)∪ (m，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) R 　数轴上两点之间的距离和中点坐标公式 　已知数轴上，A(－1)，B(x)，若线段AB的中点对应的数为3，则x的值如何求？若线段AB的长为3，则x的值是多少？ 提示：＝3，∴x＝7，由|AB|＝3，即|x＋1|＝3， ∴x＝2或x＝－4. 　已知数轴上，若A(a)，B(b)，则AB＝|a－b|，线段AB中点坐标x＝． 1．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为(　　) 解析：x＋1≥2x－1，即x≤2，故选B. 答案：B 2．(多选题)不等式组的正整数解是(　　) A．1　　　 B.4　　　　 C．3　　　 D.2 解析：解①得x>－1，解②得x≤3.即不等式组的解集为(－1，3]，故正整数解是1、2、3，故选ACD. 答案：ACD 3．已知数轴上线段AB的长为2，且A(－1)，则B点对应的数是________． 解析：设B点对应的数为x，则|x＋1|＝2，∴x＝1或x＝－3. 答案：1或－3 4．不等式|x＋1|≥2的解集为________． 解析：由|x＋1|≥2得x＋1≥2或x＋1≤－2， 即x≥1或x≤－3. 答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞) INCLUDEPICTURE "课堂合作探究.TIF" \* MERGEFORMAT 　简单的不等式组的解集(小组探究) 　(课本例1变式)求不等式组 的解集． 【尝试解答】　解解①得x>－4，解②得x≤2，故不等式组的解集为(－4，2]． eq \a\vs4\al() 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别求出不等式组的各不等式的解集； (2)将各不等式的解集在数轴上表示出来； (3)在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分(交集)就是不等式组的解集． 1．已知关于x的不等式组的解集为∅，则实数a的取值范围是________． 解析：解①得x≤2，解②得x>a. 依题意a的取值范围是a≥2. 答案：[2，＋∞) 　解简单的绝对值不等式(重点探究) 　(课本尝试与发现的拓展)求下列不等式的解集． (1)|1－3x|－2>0； (2)|x－2|≥4－|x－4|. 【尝试解答】　(1)由|1－3x|－2>0得|3x－1|>2，即3x－1>2或3x－1<－2，解得x>1或x<－∪(1，＋∞)．，故不等式的解集为 (2)①当x≥4时，原不等式化为x－2≥4－(x－4)， 即x－2≥8－x，解得x≥5. ②当2<x<4时，原不等式化为x－2≥4＋(x－4)， 即－2≥0无解． ③当x≤2时，原不等式化为－(x－2)≥4＋(x－4)，解得x≤1，综上所述，原不等式的解集为(－∞，1]∪[5，＋∞)． 【一题多变】 　本例(1)变为：解关于x的不等式|1－3x|－a>0. 解：原不等式化为|3x－1|>a， 当a>0时，不等式解为3x－1>a或3x－1<－a， 即x>， 或x< 解集为；∪ 当a＝0时，不等式的解为x≠， 即解集为；∪ 当a<0时，不等式的解集为R. 　本例(1)变为：|1－x|>2x－3如何解？ 解：不等式化为|x－1|>2x－3， 即　① 或　② 解①得1≤x<2，解②得x<1， 故原不等式的解集为(－∞，2)． eq \a\vs4\al() 1．关于x的不等式|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法： |ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； |ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 2．形