第一章 集合与常用逻辑用语 章末达标测试-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

章末达标测试 (时间120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．满足条件∅M{0，1，2}的集合M共有(　　) A．3个　　　 B.6个　　 　 C．7个　　 D.8个 解析：由题意知，M是{0，1，2}的非空真子集，即为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共6个． 答案：B 2．下列各命题中为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x≥0 B.如果x＜5，则x＜2 C．∃x∈R，x2≤－1 D.∀x∈R，x2＋1≠0 答案：D 3．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B.{1} C．{1，2} D.{0，1，2} 解析：法一：由题意得A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，故选C. 法二：x取0，1，2，分别代入不等式x－1≥0，可排除A、B、D，故选C. 答案：C 4．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根”，则“非p”形式的命题是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根 解析：命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根”的否定是“对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根”． 答案：C 5．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　) A．{1，－3} B.{1，0} C．{1，3} D.{1，5} 解析：因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}． 答案：C 6．设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|1≤x≤6}，B＝{x∈Z|－1＜x≤3}，则如图阴影部分表示的集合的真子集的个数为(　　) A．3 B.4 C．7 D.8 解析：图中阴影部分表示的集合为A∩B，而A∩B＝{1，2，3}，所以其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个，故选C. 答案：C 7．下列命题正确的是(　　) A．∃x∈R，x2＋2x＋3＝0 B．∀x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件 D．若a＞b，则|a|＞|b| 解析：对于A，Δ＝4－12＜0，方程无解，故错误； 对于B，当x＝1时，不等式不成立，故错； 对于C，x＞1时有x2＞1，但x2＞1时，有x＞1或x＜－1，故是充分不必要条件； 对于D，只有当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，所以选C. 答案：C 8．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有(　　) A．A⊆C B.C⊆A C．A≠C D.A＝∅ 解析：∵(B∩C)⊆C，A∪B＝B∩C，∴(A∪B)⊆C，∴A⊆C.故选A. 答案：A 9．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3，函数g(x)＝kx－1，则“－6≤k≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的(　　) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：若f(x)≥g(x)，则x2－(2＋k)x＋4≥0，故“f(x)≥g(x)在R上恒成立”⇔[－(2＋k)]2－16≤0⇔－6≤k≤2，所以“－6≤k≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的充要条件，故选C. 答案：C 10．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　) A．{1，3} B.{3，7，9} C．{3，5，9} D.{3，9} 解析：根据题意易得3∈A，9∈A. 若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A. 同理1∉A，7∉A，故A＝{3，9}．故选D. 答案：D 11．设M，P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M－(M－P)等于(　　) A．M B.P C．M∪P D.M∩P 解析：当M∩P≠∅时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝∅时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x∉M}＝∅＝M∩P，故选D. 答案：D 12．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　) A．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C．充要条件