第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末达标测试-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步核心辅导与测评教师用书（人教B版）

章末达标测试 (时间120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若3x－2y＝2，则＝(　　) A.　　　　　　　 B． C．5　　　 D．25 解析：.＝52y－3x＝5－2＝ 答案：B 2．函数y＝的定义域为(　　) A. B． C．(1，＋∞) D．∪(1，＋∞) 解析：要使函数有意义，则log0.5(4x－3)＞0，且4x－3＞0，所以0＜4x－3＜1，解得＜x＜1. 答案：A 3．幂函数的图像经过点，则它的单调增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：设幂函数f(x)＝xα，将，易知其单调增区间为(－∞，0)．代入得α＝－2，所以f(x)＝ 答案：C 4．已知a＝2－，则(　　)，c＝log，b＝log2 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：a＝2－∈(－∞，0)，c＝log23∈(1，＋∞)，所以c＞a＞b.∈(0，1)，b＝log2 答案：C 5．已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．与a值有关 解析：分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图像，通过数形结合法，可知交点个数为2. 答案：A 6．函数y＝log(x2－3x＋2)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，) C．(2，＋∞) D．(，＋∞) 解析：函数的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)，令t＝x2－3x＋2，则y＝log(x2－3x＋2)的单调递增区间是(－∞，1)．t为减函数，根据“同增异减”可知，函数y＝logt，t＝x2－3x＋2在(－∞，1)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，y＝log 答案：A 7．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是(　　) A．10% B．15% C．18% D．20% 解析：由题意，可设平均每次价格降低的百分率为x，则有2 000(1－x)2＝1 280，解得x＝0.2或x＝1.8(舍去)，故D正确． 答案：D 8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是(　　) 解析：前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图像符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A. 答案：A 9．记函数y＝3－x的反函数为y＝g(x)，则g(9)等于(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－1 解析：∵y＝3－x，∴－x＝log3y，x＝－log3y，∴反函数y＝g(x)＝－log3x，∴g(9)＝－log39＝－2，选A. 答案：A 10．函数y＝|lg(x－1)|的图像是(　　) 解析：把y1＝lg x的图像向右平移一个单位得y2＝lg(x－1)的图像，再把y2＝lg(x－1)在x轴下方的图像沿x轴翻折上去即得y＝|lg(x－1)|的图像．结合各选项知选C. 答案：C 11．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是(　　) A．f(a＋1)≥f(b＋2) B．f(a＋1)＜f(b＋2) C．f(a＋1)≤f(b＋2) D．f(a＋1)＞f(b＋2) 解析：由于此函数是偶函数，所以函数f(x)＝loga|x－b|中b＝0.又函数在(－∞，0)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故0＜a＜1. 所以有1＜a＋1＜2.因为f(a＋1)＝loga|a＋1|，f(b＋2)＝loga2，且1＜a＋1＜2，所以f(a＋1)＞f(b＋2)． 答案：D 12．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(2，＋∞)时，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)＞g(x)＞h(x) B．g(x)＞f(x)＞h(x) C．当x∈(2，4)时，g(x)＞f(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，f(x)＞g(x)＞h(x) D．当x∈(2，4)时，f(x)＞g(x)＞h(x)，当x∈(4，＋∞)时，g(x)＞f(x)＞h(x) 解析：画出函数的图像，如图所示，当x∈(4，＋∞)时，指数函数的图像位于二次函数图像上方，二次函数图像位于对数函数图像上方，故g(x)＞f(x)＞h(x)． 答案：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________