数列综合测试题-【数理报】2021-2022学年高中数学必修5复习专号（北师大版）

书书书 ９期３版参考答案 不等式章节测试题 一、选择题 １～６　ＣＡＤＣＣＣ　　７～１２　ＣＣＣＢＣＤ 二、填空题 １３．－２；　１４． －２，－( )１２ ；　１５．４；　１６． ３ ２． 三、解答题 １７．解：（１）依题意，可知方程ａｘ２＋５ｘ－２＝０的两个实数 根为 １ ２和２， 由韦达定理得 １ ２ ＋２＝－ ５ ａ，解得ａ＝－２． （２）ａ＝－２时，ａｘ２－５ｘ＋ａ２－１＝－２ｘ２－５ｘ＋３＝－（ｘ ＋３）（２ｘ－１）， 由 －（ｘ＋３）（２ｘ－１）＞０，解得 －３＜ｘ＜ １２， 所以不等式的解集为 ｘ －３＜ｘ＜{ }１２ ． １８．证明：因为ａ，ｂ，ｃ∈（０，＋∞）， 所以 ａ＋ｂ ２ ≥ 槡ａｂ＞０， ｂ＋ｃ ２ ≥槡ｂｃ＞０， ａ＋ｃ ２ ≥ 槡ａｃ＞０， 又上述三个不等式中等号不能同时成立． 所以 ａ＋ｂ ２ · ｂ＋ｃ ２ · ｃ＋ａ ２ ＞ａｂｃ成立． 上式两边同时取常用对数， 得ｌｇａ＋ｂ ２ · ｂ＋ｃ ２ · ｃ＋ａ( )２ ＞ｌｇ（ａｂｃ）， 所以ｌｇａ＋ｂ２ ＋ｌｇ ｂ＋ｃ ２ ＋ｌｇ ｃ＋ａ ２ ＞ｌｇａ＋ｌｇｂ＋ｌｇｃ． １９．解：（１）由题可知３０＝θ（１０＋ｘ）＋２（１０－ｘ）， 所以θ＝１０＋２ｘ１０＋ｘ，ｘ∈（０，１０）． （２）由题得花坛的面积为 １２θ（１０ ２－ｘ２）＝（５＋ｘ）（１０－ ｘ）＝－ｘ２＋５ｘ＋５０（０＜ｘ＜１０）， 装饰总费用为９θ（１０＋ｘ）＋８（１０－ｘ）＝１７０＋１０ｘ， 所以ｙ＝－ｘ ２＋５ｘ＋５０ １７０＋１０ｘ ＝－ ｘ２－５ｘ－５０ １０（１７＋ｘ）． 令ｔ＝１７＋ｘ，ｔ∈（１７，２７）， 则ｙ＝３９１０－ １ １０（ｔ＋ ３２４ ｔ）≤ ３ １０， 当且仅当ｔ＝１８时取等号，此时ｘ＝１，θ＝１２１１． 故花坛的面积与装饰总费用之比为 ｙ＝－ｘ ２－５ｘ－５０ １０（１７＋ｘ）， 且ｙ的最大值为 ３１０． ２０．解：因为４ｘ－２ｘ＋１－ａ≥０在［１，２］上恒成立，所以４ｘ －２ｘ＋１≥ａ在［１，２］上恒成立． 令ｙ＝４ｘ－２ｘ＋１ ＝（２ｘ）２－２×２ｘ ＝（２ｘ－１）２－１． 因为１≤ｘ≤２，所以２≤２ｘ≤４． 由二次函数的性质可知当２ｘ＝２，即ｘ＝１时，ｙ有最小值０， 所以实数ａ的取值范围为（－∞，０］． ２１．解：（１）Δ＝４ａ２－４（７ａ－６），令Δ＞０， 则ａ２－７ａ＋６＞０，解得ａ＞６或ａ＜１． 所以实数ａ的取值范围是（－∞，１）∪（６，＋∞）． （２）ｆ（ａ）＝ａ＋ ４ａ－１＝（ａ－１）＋ ４ ａ－１＋１，由（１）知 ①当ａ＞６时，ａ－１＞５，ｆ（ａ）＝（ａ－１）＋ ４ａ－１＋１≥ ２ （ａ－１）× ４ａ－槡 １＋１＝５， 当ａ－１＝ ４ａ－１时，ａ＝３，此时等号不成立， 所以ｆ（ａ）＞ｆ（６）＝３４５． ②当ａ＜１时，ａ－１＜０，即１－ａ＞０，ｆ（ａ）＝（ａ－１）＋ ４ ａ－１＋１＝－ （１－ａ）＋ ４ １[ ]－ａ＋１，而（１－ａ）＋ ４ １－ａ≥ ２ （１－ａ）× ４１槡 －ａ＝４， 所以ｆ（ａ）≤－４＋１＝－３，当且仅当１－ａ＝ ４１－ａ， 即ａ＝－１时取等号． 综上，函数 ｆ（ａ）＝ａ＋ ４ａ－１的值域为（－∞，－３］∪ ３４ ５，＋( )∞ ． ２２．解：（１）因为不等式ｆ（ｘ）＞０的解集为｛ｘ｜ｘ＞２或 ｘ＜１｝， 所以与之对应的二次方程ａｘ２－ｂｘ＋２＝０的两根为１，２， 所以 １＋２＝ ｂａ， １×２＝ ２ａ { ，解得 ａ＝１，ｂ＝３{ ． （２）将ｂ＝２ａ＋１代入ｆ（ｘ）＝ａｘ２－ｂｘ＋２，得ｆ（ｘ）＝ａｘ２ －（２ａ＋１）ｘ＋２＝ａ（ｘ－２） ｘ－１( )ａ （ａ＞０）， ①因为ａ＞０，所以不等式ｆ（ｘ）≤０，即（ｘ－２） ｘ－１( )ａ ≤０， 若ａ＞ １２，不等式ｆ（ｘ）≤０ {的解集为 ｘ １ａ≤ｘ≤ }２ ； 若０＜ａ＜ １２，不等式 ｆ（ｘ）≤０ {解集为 ｘ ２≤ ｘ≤ １}ａ ； 若ａ＝ １２，不等式ｆ（ｘ）≤０解集为｛ｘ｜ｘ＝２｝． ②令ｇ（ａ）＝（ｘ２－２ｘ）ａ－ｘ＋２， 则原问题转化为对任意的ａ∈［１，２］，ｇ（ａ）＞０恒成立， 所以有 ｇ（１）＞０， ｇ（２）＞{ ０或ｘ＝０，解得ｘ＞２或ｘ＜ １ ２． 故ｘ {的取值范围是 ｘ ｘ＞２或ｘ＜ }１２ ． ４版　数列综合测试题 一、选择题 １～６　ＡＤＢＤＤＣ　　７～１２　ＢＢＤＤＡＡ 提示： １．ａ２０１７ ＝Ｓ２０１７－Ｓ２０１６ ＝２． ２．由题得 ａ１＋２ｄ＝３， ７ａ１＋ ７×６ ２ ｄ＝１４ { ，所以ｄ＝－１． ３．由等比数列性质得Ｓ２，Ｓ４－Ｓ２，Ｓ６－Ｓ４成等比数列，即 －１×（Ｓ６＋５）＝（－５＋１）２，所以Ｓ６ ＝－２１． ４．由题ａ６＋３ｄ＝ １ ２（ａ６＋６ｄ）＋６，解得ａ６＝１２，所以Ｓ１１ ＝１１２（ａ１