专题20 平面向量的线性运算及其坐标表示-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题14 平面向量的线性运算及其坐标表示 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 在中，，，，若，则点P在        A. 平分线所在的直线上 B. 线段AB垂直平分线上 C. AB边所在直线上 D. AB边的中线上 【答案】A 【解析】解：，，， 且， 和是中边OA、OB上的单位向量， 在平分线上， 在平分线上， 则点P一定在平分线上， 故选A．   2. 已知点A，B，C在圆O上，，则  A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】解：点A，B，C在圆O上，设圆O半径为r，则， 又 ， 于是， ，从而． 因此，可以O为原点，直线OA，OB分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示： 则圆O的方程为，，，设， 于是由，得：， ，从而 又， ， 因此． 故选B．   3. 如图，在中，，，，且，则    A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】解：因为， 所以 则， ， 因为，且，， 所以，所以， 又B，D，C共线， 则，， 所以． 故选C． 4. 已知所在的平面内一点点P与点A，B，C不重合，且，则与的面积之比为  A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：因为， 整理得，如图： 其中D为AC中点，， 则，， ， 故． 故选A．   5. 如图所示，矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，点E是线段AO的中点，点F是线段BC的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：以，为基底， ， ， ． 设， 则． 所以解得 即． 故选A．   6. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，若P点坐标为，则    A. 0 B. 2 C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】解：与的所有交点从左往右依次记为、、、和， 且和，和，都关于点对称，显然， ， 如图所示： 则， 所以． 故选：D．   7. O是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P点的轨迹一定经过的       A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 【答案】B 【解析】解：、分别表示向量、方向上的单位向量， 的方向与的角平分线一致， 又， ， 向量的方向与的角平分线一致， 点的轨迹一定经过的内心． 故选B． 8. 定理：点P是内任一点，则其中 分别是，，的面积该定理的几何图形类似于奔驰车标，也被戏称为平面向量的“奔驰定理”已知内一点O，满足，，且，则    A. 9 B. 5 C. 2 D. 7 【答案】A 【解析】解：因为O是内一点，满足，， 所以若，则， 因此由“奔驰定理”知：， 即． 又因为， 所以， 即． 又因为与不共线， 所以，解得． 故选A．   9. 已知在中，，，，D是内一点，且，设，则      A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】解：由题意可建立坐标系并作出如下图形： ，，， ，，， 设D点坐标为，，， ，， ， ， ，解得， 故选A．   10. 在等腰梯形中，，，，，点F是线段AB上的一点，M为直线BC上的动点，若，，且，则的最大值为    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：因为，，，，， 则，由， 得到 ， 解得， 设AB的中点为O，CD的中点为H， 以AB的中点O为坐标原点，AB为x轴，OH为y轴建立直角坐标系， 则，，，， 直线BC的方程为即， 设，所以 ， 当时取最大值， 最大值为， 故选B．   11. 在平面直角坐标系xOy中，A和B是圆上的两点，且，点，则的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：，取AB中点为M，，且， 延长MA至Q，使得， 所以， 因为， 所以Q的轨迹是以C为圆心，为半径的圆， 因为， 所以． 故选：A．   12. 设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是   A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由，得到可知点P到直线AB的距离为4，     ，所以选项A不正确， 设线段AB的中点为M，则，     ，所以选项B不正确， 当时，，选项D不正确，，故选C．   二、单空题（本大题共6小题，共30分） 13. 如图，在中，已知，，，点M是边AB的中点，点N在直线AC上，且，直线CM与BN相交于点P，则线段AP的长为          ． 【答案】 【解析】解：因为B，P，N三点共线， 所以存在实数x满足， 因为C，P，M三点共线， 所以存在实数y满足， 又，不共线，则 所以， 所以 ， 所以， 故答案为．   14. 在梯形ABCD中，已知，，，，若，则_________． 【答案】 【解析】如图示：梯形ABCD中，，，，． ．又