专题19 解三角形-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题13 解三角形 一、单选题（本大题共10小题，共50分） 1. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是 A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C解：， 由正弦定理得， ， ， 则， ， 即， 、， ，则， ， 是等腰三角形． 故选：C．   2. 如图，在中，点D在边AB上，，，，，则AD的长为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】解：设，可得，， 在直角三角形BCD中，可得， 在三角形ABC中，可得， 即为， 即，解得， 可得， 故选：B． 3. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离是 A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】D 【解析】解：由题意可得，，， 根据正弦定理可得，故选D  4. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、C、B成等差数列，角C的角平分线交AB于点D，且，，则c的值为    A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由题意，得 由， 得， 所以， 所以，解得舍去， 故 故， 故选C．   5. 如图，要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是，在D点测得塔顶A的仰角是，水平面上的，则电视塔AB的高度为（ ）m A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】A 【解析】解：由题题意，设，则， 在中，，， 根据余弦定理，得 即： 整理得，解之得舍去或 即所求电视塔的高度为20米． 故选A． 6. 为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为  A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：如图连接AC， 根据余弦定理可得， 即， 由于， 所以， 所以，， 所以 所以为等腰三角形， 设，， 由余弦定理， 故所求面积为． 故选D．    7. 已知直三棱柱的底面是正三角形，，D是侧面的中心，球O与该三棱柱的所有面均相切，则直线AD被球O截得的弦长为    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：因为球O与直三棱柱的所有面均相切，且直三棱柱的底面是正三角形， 所以球心O为该三棱柱上、下底面三角形重心连线的中点， 如图所示，设球O的球心为O，底面三角形ABC的重心为，连接， 则底面ABC． 设BC的中点为E，连接AE，易知点在AE上， 连接OD、DE，因为D是侧面的中心，所以四边形为正方形， 设球O的半径为r，则由， 可得，易得， 连接OA，可得， ， 故所求弦长为． 故选D． 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若直线与平行，则一定是 A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或者直角三角形 【答案】C 【解析】解：直线与平行， ， 解得， 利用余弦定理可得：， 整理可得：， 解得：或， 而当时，两直线重合，不满足题意； 则是直角三角形． 故选C．   9. 海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师．在他的著作测地术中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式，这里，a，b，c分别为的三个角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美．已知中，，，，则该三角形内切圆半径    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：因为，所以， 因为，，所以， 三角形的内切圆半径， 由余弦定理得， 所以，即， 所以，， 所以， 所以， 故选D   10. 在中，若，则     A. C的最大值为 B. C的最大值为 C. C的最小值为 D. C的最小值为 【答案】A 【解析】解：因为， 所以， 所以 ， 所以， 由正弦定理得到：， 所以， 当且仅当时“”成立， 所以， 则C的最大值为． 故选A．   二、单空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为、山脚A处的俯角为，已知，则山的高度BC为______m． 【答案】300 【解析】解：根据题意，可得中，，， ． 中，，， ， 由正弦定理，得， 在中，． 故答案为300． 12. 在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积的最大值是______． 【答案】 【解析】解：如图所示， ，，， 设，在中， 由余弦定理可得， 在中，由余弦定理可得， 联立可得， 又四边形ABCD面积， 即， 可得， 化简可得， 由于，， ，解得， 当即时取等号， 的最大值为． 故答案为：． 13. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞若要测量