专题18 三角恒等变换-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题12 三角恒等变换 一、单选题（本大题共10小题，共50分） 1. 已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：函数， 由函数在上单调递减， 且， 得 解得， 又，， 实数的取值范围是． 故选A． 2. 已知函数，则下列说法正确的是    A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于y轴对称 C. 点为函数图象的一个对称中心 D. 函数的最大值为 【答案】D 【解析】解：函数 ， 由知，的最小正周期为，A错误； 由不是最值， 的图象不关于y轴对称，B错误； 由， 点不是函数图象的一个对称中心，C错误； 由，的最大值是，D正确． 故选D．   3. 函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： ， 当时，， 对于， 当时，  ，． 对任意，  存在，  使得成立， ，于是，解得实数m的取值范围是 故选：D．   4. 把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是  A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数关于对称 D. 函数关于对称 【答案】C 【解析】解： ， 向右平移，可得函数， 函数的最小正周期为，故选项A错误；  当时，，，函数不单调递增，故选项B错误；  函数的对称中心满足，Z，当时，对称中心为，故选项C正确；  对称轴的方程为，Z，即，Z，不能取到，故选项D错误． 故选C． 5. 已知，，则    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， 则． ，，， ， ．．故选：C．   6. 已知x，R且满足，则的取值范围为     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：变形为， 设，，．，，，，．．故选：A．   7. 已知函数，给出下列结论：的最小正周期为；点，是函数的一个对称中心；在上是增函数；把的图象向左平移个单位长度就可以得到的图象，则正确的是    A. B. C. D. 【答案】C   8. 已知函数则的值等于 A. 2018 B. 1009 C. 1010 D. 2020 【答案】C 【解析】解： 函数的周期， ，，，， ，，，， ， ， ． 故选：C． 9. 将函数在上单调递减，则的取值范围为    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： ， 在上单调递减， 根据题意得 ，，且．， ， 当时，符合题意， ， 故选C．   10. 已知的三边长分别为a，b，c，面积为S，且，，则的最大值为     A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】解：中，，，且， ，解得：， ，， ，， 可得：，，． 可得的最大值为2． 故选B．   二、单空题（本大题共4小题，共20分） 11. 有一块半径为2，圆心角为的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上，则这个内接矩形的面积最大值为_____________ 【答案】 【解析】解：如图，设， 则，， 所以， ， 设矩形CDEF的面积为S， 则 ， 又， 当，即时， S取得最大值为． 故答案为．   12. 已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】解：函数 ， 因为函数的周期为，所以， 因为时，函数恰有两个不同的零点， 所以时，恰有两个不同的根， 在同一坐标系中作出函数的图象如图所示： 由图象可知：，即，所以实数k的取值范围是 故答案为． 13. 已知函数R的图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在上恰有3个零点，则__________． 【答案】 【解析】解： ， 由题意，知的最小正周期，所以，即，所以． 若，则若在上恰有3个零点，则， 即， ． 故答案为．   14. 如图所示，圆与x轴的正半轴的交点为A，点在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，，，则的值为___________． 【答案】 【解析】解：点B的坐标为，设， ，， 即，， ， ， 则，    ． 故答案为．   三、解答题（本大题共3小题，共30分） 15. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足． 求A； 若点D满足，，求的取值范围． 【答案】解：因为， 所以，   即， 解得，                      因为，所以             在中，由正弦定理知， 即， 所以，，     所以     因为，所以， 所以，      所以的范围为       16. 设函数，． 求函数的对称轴方程； 在锐角三角形中，a，b，c分别是