专题17 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学45天核心考点专题训练

备战2022年高考数学核心考点专题训练 专题11 三角函数的图象与性质 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 函数的图象为C，则下列结论中正确的是 A. 图象C关于直线对称 B. 在区间上递减 C. 图象C关于点对称 D. 由的图象向左平移得到C 【答案】B 【解析】解：由函数的图象为C， 对于A，时，，所以图象C不关于直线对称，A错误； 对于B，时，，函数是单调减函数，B正确； 对于C，时，，所以图象C不关于对称，C错误； 对于D，的图象向左平移，得的图象， 不是函数的图象，D错误． 故选：B．   2. 函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：函数的最小正周期是， 则：， 解得：， 所以：， 其图象向左平移个单位长度后得到的函数 令：， 解得：， 当时， 解得：， 故选：D．   3. 摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度关于时间的函数关系式为，若甲、乙两人的座舱之间有7个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为 A. 25m B. C. m D. 55m 【答案】D 4. 已知图象相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，给出下列命题： 函数的图象关于直线对称； 函数在上单调递增； 函数的图象关于点对称． 其中正确的命题个数为    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】由题意可知，函数的最小正周期为，可得，则， 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象， 由于函数的图象关于y轴对称，则，解得， ，，所以，． 对于，， 所以，函数的图象关于直线对称，正确； 对于，当时，， 所以，函数在上不单调，错误； 对于，， 所以，函数的图象关于点对称，正确． 故选：C． 5. 如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离与时间满足函数关系则 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】解：已知水轮每分钟旋转4圈 又半径为3m，水轮中心O距水面2m， 距水面最高点为5，即， 故选D． 6. 在中，若，则的取值范围是   A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：，，又 ，， ， 即，故选B．   7. 已知函数与函数的部分图象如图所示，直线与图象相交于y轴，与相切于点N，向量在x轴上投影的数量为且，则函数图象的一条对称轴的方程可以为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：函数与函数的部分图象如图所示， 直线与图象相交于y轴，，． 再根据向量在x轴上投影的数量为，可得，． 结合，可得，． ，． 再根据的图象位于y轴的右侧且与x轴的第一个交点为， ，， 函数 ， 令，求得，， 令，可得的图象的一条对称轴的方程可以为， 故选：A． 8. 已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则的值为 A. 2468 B. 3501 C. 4032 D. 5739 【答案】C 【解析】解：函数  的最大值为3， ，可求：． 函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即：， 解得：． 又的图象与y轴的交点坐标为，可得：， ，又，，解得：． 函数的解析式为：，．故选：C． 10. 已知函数的部分图象如图，则 A. B. C. 的图象的对称中心为 D. 不等式的解集为 【答案】D 【解析】解：由图象得函数的最小正周期， 所以， 又， 所以， 又因为，所以， 所以，所以A错误； 因为，所以B错误； 由得， 所以的图象的对称中心为，所以C错误； 由可得， 由三角函数图像可得，， 解得，， 故不等式的解集为，D正确． 故选D．   11. 函数部分图象如图所示，且，对不同的，，若，有，则 A. 在上是减函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是增函数 【答案】B 【解析】解：，函数最小正周期为； 由图象得，且， ，解得； 又，，且时，有， ，即， 且，即， 解得， ； 令，， ，， 解得，， 函数在区间，上是单调增函数， 在区间上是单调增函数． 故选：B． 12. 已知函数均为正的常数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：依题意得