第四章 数列 单元检测卷（提高卷2）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 单元检测卷（提高卷2） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，，则该数列的第22项为（ ） A．6 B．7 C．64 D．65 【答案】B 【详解】 由题得数列有1个1,2个2,3个3,4个4，，个， 设，所以， 当时，； 当时，.所以该数列的第22项为7， 故选：B. 2．在数列中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，数列满足 所以数列为等差数列， 又由，可得， 所以. 故选：C. 3．用数学归纳法证明：，时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 从到成立时，左边增加的项为，因此增加的项数是， 故选A. 4．在等差数列中，，，则数列的前项和中最小的是（　　） A．S4 B．S5 C．S6 D．S7 【答案】D 【详解】 等差数列{an}中，a8＞0，a4+a10＝2a7＜0， 故a7＜0， 时，有，时，有 所以数列{an}的前n项和Sn中最小的是． 故选：D 5．在等比数列中，已知对有，那么　　 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：设等比数列的公比为， ， 当时，， ． ． ，， 解得，． 数列是等比数列，首项为1，公比为4． ． 故选：D． 6．等差数列的首项为，公差为1，数列满足.若对任意，，则实数的取值范围是（ ） A．(－8，－6) B．(－7，－6) C．(－6，－5) D．(6，7) 【答案】B 【详解】 ∵{an}是首项为a，公差为1的等差数列， ∴an＝n＋a－1. ∴bn＝＝1－. 又∵对任意的n∈N*，都有bn≤b6成立，可知≤， 则必有7＋a－1<0且8＋a－1>0， ∴－7<a<－6. 故选：B． 7．已知数列中满足，，若前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（ ） A．2008 B．2014 C．2021 D．2022 【答案】B 【详解】 由题意， ，又 是以4为首项，为公比的等比数列 记的前n项之和为 由于单调递增，单调递减，故关于单调递增 由于 ，由于 故满足不等式的最小整数n是2014 故选：B 8．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，，，，，．① 第二步：将数列①的各项乘以，得到数列（记为），，，，．则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：． 时，． ． 故选：． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．在等差数列中，其前的和是，若，，则（ ） A．是递增数列 B．其通项公式是 C．当取最小值时，的值只能是 D．的最小值是 【答案】ABD 【详解】 由，可知等差数列为递增数列，A正确； 由题设，，B正确； ，故当或时，取最小值且为，故C错误，D正确. 故选：ABD 10．已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，且满足，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】 因为是等差数列，设公差为， 由，得，即，故A正确； 又，故B正确； 若d>0，是单调递增数列，， 所以当n<10时，当n>10时，所以或最小，符合题意； 若d<0，是单调递减数列，， 所以当n<10时，当n>10时，所以或最大，符合题意， 所以无法判断公差的取值，故C错误； 又，即，故D正确. 故选：ABD 11．定义为数列的“优值”．已知某数列的“优值”，前项和为，则（ ） A．数列为等差数列 B．数列为递减数列 C． D．，，成等差数列 【答案】AC 【详解】 由．得①， 所以当时，②， ①-②得当时，，即当时，， 当时，由①知，满足，所以， 数列是首项为2，公差为1的等差数列，故A正确，B错误． 又，所以，故C正确． ，，，故D错误， 故选：AC． 12．下面是按照一定规律画出的一列“树形图”． 其中，第2个图比第I个图多2个“树枝”，第3个图比第2个图多4个“树枝”，第4个图比第3个图多8个“树枝"．假设第个图的树枝数为，数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 由题意，由图（3）可得，对于A中，所以A不正确； 由图（2）比图（1）多出2个树枝，图（3）比图（2）多出4个树枝，图（4）比图（3）多出8个树枝，，由此可得，即，所以B正确； 由， 可得， 则，所以，所以C正确； 由，可得， 又由，所以D不正确. 故选：BC. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共