第四章 数列 单元检测卷（基础卷1）-【好题好卷】2021-2022学年高二数学上学期同步单元检测（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 单元检测卷（基础卷1） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知数列－1，，－，…，(－1)n .，…，则它的第5项的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】D 【详解】 由题设，数列的通项公式为， ∴当n＝5时，该项为. 故选：D. 2．已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A．72 B．36 C．18 D．16 【答案】D 【详解】 解：因为，所以 故选：D 3．在等差数列中，，则等于（ ） A．5 B．8 C．10 D．14 【答案】C 【详解】 a1＋a7＝a3＋a5＝10. 故选：C 4．在数列中，若，，则（ ） A．24 B．48 C．96 D．192 【答案】C 【详解】 因为，，所以是等比数列，公比为， 所以. 故选：C. 5．若正项等比数列，中，，，则该数列的公比为（　　） A． B．1 C．3 D．9 【答案】C 【详解】 因为是正项等比数列，可得， 且，解得：或（舍） 因为，所以， 所以该数列的公比为， 故选：C. 6．用数学归纳法证明：，当时，左式为，当时，左式为，则应该是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，，，所以 . 故选：B. 7．等差数列满足，则（ ） A．6 B．26 C．39 D．78 【答案】D 【详解】 因为等差数列满足， 所以，即， 所以， 故选：D 8．设是等比数列，且，则（ ） A．12 B．24 C．30 D．32 【答案】D 【详解】 解：设公比为q， 因为是等比数列，且， 所以，所以q=2， 所以. 故选：D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（多选）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则（ ） A．此数列的第20项是200 B．此数列的第19项是182 C．此数列的通项公式为 D．84不是此数列中的项 【答案】AC 【详解】 观察此数列，为偶数时，，为奇数时，， 所以此数列的通项公式为， 所以C正确；，A正确；，B错误； ，所以，故D错误． 故选：AC． 10．已知等差数列满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】 解：根据等差数列的性质，得， 因为，所以， 所以. 又，所以，， 故选：CD. 11．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，……，第六天被截取剩下的一半剩下尺，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】 依题意可知，，，，…成等比数列，且首项与公比均为， 则，，，. 故选：BD. 12．《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（ ） A． B．数列是等比数列 C． D． 【答案】BD 【详解】 由题意可知，数列为等差数列，设数列的公差为，首项， 则，解得， ∴. ∵，∴， ∴数列是等比数列，B选项正确； ∵，∴，A选项错误； ，∴，C选项错误； ，， ∴，D选项正确. 故选：BD. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．数列的通项公式为，则它最小项的值是________． 【答案】－9 【详解】 ∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9， ∴当n＝3时，an取得最小值－9. 故答案为：－9 14．等差数列是递增数列，若，，则通项＝_________. 【答案】3n－1 【详解】 设公差为d，∵a2＋a4＝a1＋a5＝16， ∴由，解得或. ∵等差数列{an}是递增数列，∴a1＝2，a5＝14. ∴d＝＝＝3， ∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1. 故答案为：3n－1 15．记等比数列