精品解析：四川省成都市树德中学2021-2022学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

树德中学高2021级高一上学期10月阶段性测试数学试题 一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则满足条件的集合共有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 16个 3. 已知函数，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数（ ） A. 是奇函数，在上是增函数 B. 是偶函数，在上是减函数 C. 不是偶函数，在上是增函数 D. 是偶函数，且在是增函数 5. 函数的值域为（ ） A. B. C D. 6. 已知函数满足对任意实数，都有 成立，则取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)<f(1)，则（ ） A. a>0，4a+b=0 B. a<0，4a+b=0 C. a>0，2a+b=0 D. a<0，2a+b=0 10. 设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是一个定义在上的函数，对，都有，则 A. 0 B. C. D. 以上答案都不对 12. 已知，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则的值为___________. 14. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________. 15. 设函数，若存在实数､，使在上的值域为，则实数的取值范围是___________. 16. 若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“~特征函数”，下列结论中正确的为___________. ①是常值函数中唯一的“~特征函数”： ②不是“~特征函数”； ③是一个“~特征函数”； ④若函数既是“~特征函数”又是“~特征函数”，则 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，，，且，求. 18. 已知不等式的解集是． （1）若且，求的取值范围； （2）若，求不等式的解集． 19. 已知函数的图象经过点（1，1），． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明； 20. 是定义在上的函数，对任意非零实数，满足：，且在上是增函数， （1）判断函数的奇偶性并请证明； （2）若，求不等式的解集. 21 已知函数 （1）若函数在区间上的最小值为，求的表达式； （2）已知为奇函数，当时，，若对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知二次函数满足对任意，都有；；的图象与轴的两个交点之间的距离为. （1）求的解析式； （2）记， （i）若为单调函数，求的取值范围； （ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树德中学高2021级高一上学期10月阶段性测试数学试题 一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A，解一元一次不等式求集合B，再由集合的并运算求. 【详解】由题设，，， ∴. 故选：C 2. 已知全集，集合，，则满足条件的集合共有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 16个 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，利用交集和补集运算可得，，，再结合全集，利用子集的定义求解. 【详解】∵，， ∴，， ∴，，， 而全集中的1，2，4不能确定， 故满足条件的集合有(个)， 故选：C 3. 已知函数，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数的函数值，结合分段函数的性质求参数a即可. 【详解】由题设，， ∴，解得. 故选：C 4. 函数（ ） A. 是奇函数，在上是增函数 B. 是偶函数，在上是减函数 C. 不是偶函数，在上是增函数 D. 是偶函数，且在是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义，分析可得函数是偶函数，因此在上不单调，当时，结合二次函数的性质，即可判断 【详解】