专题10 分层抽样的样本均值和样本方差-高中数学新教材变化解读

专题10分层抽样的样本均值和样本方差 [新教材的新增内容] 背景分析：在旧教材对分层抽样的样本均值和样本方差问题，没有直接涉及.而新教材在9.1.2分层随机抽样及9.2.4总体离散程度的估计两节中都有例题出现. 1.在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含个体数分别为M和N， 抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数=+=+. 在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 2.样本的平均数和各层的样本平均数的关系为： =+=+. 3.分层随机抽样的方差 设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为1，2，方差分别为s，s，则这个样本的方差为s2=[s+（1-）2]+[s+（2-）2] [新增内容的考查分析] 1.估计总体的均值（由分层抽样中各层的均值，估计总体的均值.关键是掌握分层抽样的性质，理解平均数的概念，进而计算出总体的均值.） 考法示例1】 1. 某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（ ） A. 98分钟 B. 90分钟 C. 88分钟 D. 85分钟 【答案】C 【解析】 【分析】由分层抽样的性质可得抽取的男女生人数,进而可得样本中学生每天运动时间的平均值,即可得解. 【详解】由分层抽样的性质可得抽取男生人，女生人， 则样本中学生每天运动时间的平均值（分钟）， 故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟. 故选：C. 【点睛】本题考查了分层抽样的应用，考查了总体平均数的估计，属于基础题. 【考法示例2】 2. 将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为_____. 【答案】20.5 【解析】 【分析】结合分层抽样的概念即可. 【详解】解析：由题意可知样本的平均数为 ＝×15＋×30＋×20＝20.5， 故答案为：20.5 2.估计总体的方差（由分层抽样中各层的均值及方差，估计总体的方差.关键是掌握分层抽样的性质，理解方差的概念，进而计算出总体的方差.） 【考