专题01 函数定义域解题模板-高中数学解题模板

专题01函数定义域解题模板 【考点综述】 在函数的三要素中，函数的定义域是函数的灵魂，对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题，许多问题的解决都是必须先解决定义域，不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题､填空题.试题难度较小. 【解题方法思维导图预览】 【解题方法】 解题方法模板一：直接法 使用情景：函数f(x)的解析式为已知函数的形式. 解题模板： 第一步找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形： （1）分式中分母不为0； （2）偶次方根中被开方数非负； （3）的底数不为零； （4）的底数不为零； （5）对数式中的底数大于0､且不等于1，真数大于0； （6）正切函数y=tanx的定义域为. （7）指数式中底数大于零且不等于1. （8）正弦函数､余弦函数､多项式函数(一次函数､二次函数､三次函数，……)的定义域为R. （9）对于幂函数： m为偶数，n为偶数，函数的定义域为R， m为偶数，n为奇数，函数的定义域为R， m为奇数，n为偶数，函数的定义域为[0，+∞)， m为奇数，n为奇数，函数的定义域为R. 注：的定义域为[0，+∞)，而的定义域为R. 第二步列出不等式(组) 第三步解不等式(组)，即不等式(组)的解集即为函数f(x)的定义域. 例1求下列函数的定义域 （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）{x|-1<x≤2且x≠0}；（4）{x|x<0且x≠-1}. 【解析】 解题模板选择： 本题给出的函数均为含有具体解析式的函数，故选取解题方法模板一直接法，按照解题模板的步骤进行解答. 解题模板应用： （1）第一步，找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.分式中分母不为0； ②.对数式中的真数大于0； 第二步，列出不等式组： 第三步，解不等式组，得到函数定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：. （2）第一步，找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： （1）偶次方根中被开方数大于零(被开方数位于分母位置)； （2）对数式中的真数大于0； 第二步，列出不等式组： 第三步，解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：. （3）第一步，找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.对数式中的真数大于0； ②.分式中分母不为0； ③.偶次方根中被开方数非负； 第二步，列出不等式组：， 第三步，解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：{x|-1<x≤2且x≠0}. （4）第一步，找出使函数f(x)所含每个部分有意义的条件： ①.分式中分母不为0； ②.的底数不为零； 第二步，列出不等式组：， 第三步，解不等式组，得到函数的定义域： 求解不等式组有：，故函数的定义域为：{x|x<0且x≠-1}. 【名师点睛】会求函数的定义域是正确求解一切函数问题的基础，求解时要注意找全找准限制条件，并正确找到公共部分，且最后定义域一定要写成集合或区间的形式. 【典型例题】 1. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对数函数定义域及分母不为0，结合起来即可求得定义域. 【详解】要使函数有意义，则即解得 故选：. 【点睛】本题考查了对数函数真数大于0，同时分母不为0的定义域问题，属于基础题. 2. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】要使原函数有意义，则 ，即 所以 解得： 所以，原函数的定义域为 故选D． 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是掌握余弦函数线，在单位园中利用三角函数线分析该题会更加直观 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案. 【详解】由题意得，，解得或. 故选：. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零，列出关于实数的不等式组，解出即可得出函数的定义域. 【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为. 故选：B. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，熟悉一些常见函数定义域的求解原则是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式即可. 【详解】由已知，，解得且，所以的定义域为. 故选：C. 【点睛