专题15 线性规划问题的求解策略解题模板-高中数学解题模板

线性规划问题的解题模板 【考点综述】 线性规划问题是高考的必考内容，其基本解题策略是定区域､化函数､找最值.近年来，高考中的线性规划问题更趋灵活多样，体现了“活､变､新”等特点，更加深刻的考查学生解决综合性问题的能力.主要方法有化角法､化边法､面积法等，在解题中注意体会蕴含的函数与方程思想､等价转化思想及分类讨论思想.在高考各种题型均有出现如选择题､填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【解题方法思维导图预览】 【解题方法】 解题方法模板一：线性目标函数问题 使用情景：求目标函数的最值 解题模板：第一步根据已知约束条件画出其可行域； 第二步平移目标函数的直线系，根据直线的斜率和截距之间的关系求出其最优解； 第三步得出结论. 解题模板应用： 例1已知实数满足不等式组则的最大值是___________. 【答案】6 【解析】 解题模板选择： 本题中求目标函数的最值，故选取解题方法模板一线性目标函数问题进行解答. 解题模板应用： 第一步根据已知约束条件画出其可行域； 第二步平移目标函数的直线系，根据直线的斜率和截距之间的关系求出其最优解； 过点A时取最大值 第三步得出结论： 所以最大值为6. 练习 1. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，﹣1），点N的坐标满足,则的最大值为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，＝2x﹣y，令Z＝2x﹣y，做出不等式组所表示的平面区域，做直线l0：2x﹣y＝0，然后把直线l0向可行域内平移，结合图象可判断取得最大值时的位置． 【详解】根据题意可得，＝2x﹣y，令Z＝2x﹣y 做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的△ABC阴影部分： 做直线l0：2x﹣y＝0，然后把直线l0向可行域内平移， 到点A时Z最大， 而由 可得A（1，0）， 此时Zmax＝2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了利用线性规划求解最优解及目标函数的最大值，解题的关键是正确作出不等式组所表示的平面区域，并能判断出取得最大值时的最优解的位置．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值