专题08 函数图像的辨识解题模板B-高中数学解题模板

解题模板综合运用四：利用导函数或者极限思想 例4函数f（x）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解题模板选择： 依据函数的解析式和图像的特征本题利用导函数研究函数的性质排除不合题意的函数图像. 解题模板应用： 第一步 依据函数的解析式和图像的特征本题利用导函数研究函数的性质排除不合题意的函数图像 由f(x),得f′(x), 令g(x)＝1,则g′(x)0, 所以g(x)在(0,+∞)上单调递减, 又g(e)0,g(e2)0, 所以存在x0∈(e,e2),使得g(x0)＝0, 所以当x∈(0,x0)时,g(x)＞0,f′(x)＞0; 当x∈(x0,+∞)时,g(x)＜0,f′(x)＜0, 所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,+∞)上单调递减. 第二步 得出结论 故选:C. 【典型例题】 1. 已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用特殊值代入，可排除A、D,根据导数判断函数的单调性可排除B，即可得出结果. 【详解】函数，当时，，故排除A、D，又，当时，，所以在为减函数，故排除B, 故选：C. 【点睛】本题考查函数的图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题. 2. 函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数判断出的单调区间，结合函数值的符号，选出正确选项. 【详解】由于，而的判别式，所以开口向上且有两个根，不妨设，所以在上递增，在上递减.所以C,D选项不正确.当时，，所以B选项不正确.由此得出A选项正确. 故选：A 【点睛】本小题主要考查利用导数判断函数的图像，属于基础题. 3. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值求出函数的值，利用函数的导数判断函数的单调性，即可得到函数的图象． 【详解】解析：当时，，故排除选项B；，故排除D； ，令，得或， 则当变化时，的变化情况如下表： 0 0 单调递减 极小值 单调递增 单调递增 又因为，故在的切线为轴，故排除选项A，所以选C. 【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断． 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 【详解】详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C； 故选：B. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路： ①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】使用排除法，利用导数判断原函数的单调性，然后取特殊值进行判断可得结果. 【详解】由题可知：函数的定义域为 ， 令，得到. 故函数在上单调递减，在上单调递减， 在上单调递增.可排除 令，，可知不符合，符合 故选：D. 【点睛】本题考查根据解析式判断大致图像，还考查了利用导数判断原函数的单调性，一般从：定义域、奇偶性、单调性、特殊值等方面进行判断，属基础题. 解题模板综合运用五：综合利用多种因素 6.函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 解题模板选择： 依据函数的解析式和图像的特征本题利用奇偶性、函数在某段区间上的符号、函数性质的综合运用排除不合题意的函数图像. 解题模板应用： 第一步 依据函数解析式和图像的特征本题利用奇偶性、函数在某段区间上的符号、函数性质的综合运用排除不合题意的函数图像 由已知，函数的定义域关于原点对称，∴是奇函数，可排除C； 设，则，单调递增，， ∴时，，当时，，，排除D； 由上分析，时，，∴与的符号相反，有正有负，排除B； 第二步 得出结论 故选：A. 【典型例题】 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域，根据结合对称性排除A，由当时，排除B，C. 【详解】因为，所以的定义域为且且． 因为，所以 则函数的图象关于直线对称，排除A． 又当时，，，，排除B，C． 故选：D 【点睛】本题主