专题08 函数图像的辨识解题模板A-高中数学解题模板

函数图像的辨识 【考点综述】 函数图象中的“依式选图”问题一直是历年高考选择题的命题热点，它能很好地考查函数图象性质的综合运用，具有直观性､基础性､灵活性和综合性的特点，是体现数形结合思想的典范，培养核心素养的良好素材，值得我们重视和探究. 【解题方法思维导图预览】 【解题方法】 解题方法模板：确定所给解析式的函数图像 使用情景：给出函数的解析式，需要通过解析式确定函数的图像 函数图像与解析式的辨识我们一般采取排除法来进行，利用以下几方面的因素进行排除： （1）利用函数的定义域 （2）利用函数的奇偶性 （3）利用特殊点的函数值或者在某段区间上的函数符号 （4）利用的符号(单调性相关) （5）利用导函数和极限的思想研究函数图像的变化趋势 （6）利用分类讨论的思想确定满足题意的函数图像 解题模板综合运用一：奇偶性+特殊值 例1函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解题模板选择： 依据函数的解析式和图像的特征本题利用奇偶性+特殊值排除不合题意的函数图像. 解题模板应用： 第一步 依据函数的解析式和图像的特征本题利用奇偶性+特殊值排除不合题意的函数图像 定义域为，定义域关于原点对称， ， 是奇函数，排除C，D； 当时，，排除B； 第二步 得出结论 故选：A. 【名师点睛】本题通过判断函数奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择.考查了逻辑推理､数据分析和数学运算素养.特殊数值特殊点､特殊位置､特殊范围是一举突破这类问题的最佳思路.用特例法解题时要注意：（1）所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；（3）当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到找到正确选项为止. 【典型例题】 1. 函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D. 【详解】， ，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B. 故选：B. 【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题. 2. 已知函数，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项；利用，可排除选项，从而可得结果. 【详解】因为， 所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项； 又因为，可排除选项. 故选：A. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势. （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性. （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 3. 函数在区间的图像大致为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案. 详解：设， 当 时，， 当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B； 由当时，，排除D； 因为， 所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A. 点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题首先通过判断出函数为奇函数并排除C、D，然后取特殊值，通过对值的判断即可得出结果. 【详解】因为， 所以函数为奇函数，排除C、D， 因为当时， 所以结合图像可知A项符合， 故选：A. 【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像，主要可以通过函数性质以及去特殊值来进行判断，例如本题可通过函数的奇偶性来判断，考查推理能力，是简单题. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，先判断奇偶性，再取特殊值即可得结果. 【详解】解：由题意知函数的定义域为 ，则， 有，得，所以函数为偶函数，排除选项A，B； 又，排除选项C. 故选：D. 【点睛】此题考查了函数图像的识别，注意奇偶性、特殊值的使用，属于基础题. 解题模板综合运用二：特殊值 例2函数的部分图像大致为（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 解题模板选择： 依据函数的解析式和图像的特征本题利用特殊值排除不合题意的函数图像. 解题模板应用： 第一步 依据函数的解析式和图像的特征本题利用特殊值排除不合题意的函数图像 ，排除A､D； ，排除