第7期《解直角三角形》章节测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书书书 《解直角三角形》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 选择题 （共２４分） 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　 　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　１．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｓｉｎＢ＝ ４５，则ｔａｎＢ＝ （　　） Ａ．４３ Ｂ． ３ ４ Ｃ． ３ ５ Ｄ． ４ ５ ２．设ａ＝ｓｉｎ６０°，ｂ＝ｃｏｓ４５°，ｃ＝ｔａｎ３０°，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为 （　　） Ａ．ｃ＜ｂ＜ａ Ｂ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｃ．ａ＜ｃ＜ｂ Ｄ．ｂ＜ｃ＜ａ ３．（２０２０永康模拟）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图 １），固定点Ａ离地面的高度ＡＣ＝ｍ，钢管与地面所成角∠ＡＢＣ＝α，那么钢 管ＡＢ的长为 （　　） Ａ．ｍｃｏｓα Ｂ．ｍ·ｓｉｎα Ｃ．ｍ·ｃｏｓα Ｄ．ｍｓｉｎα ４．如图２，小亮为了测量校园里教学楼ＡＢ的高度，将测角仪ＣＤ竖直放 置在与教学楼水平距离为 槡１８３ｍ的地面上，若测角仪的高度是１．５ｍ，测得教 学楼的顶部Ａ处的仰角为３０°，则教学楼的高度是 （　　） Ａ．５５．５ｍ Ｂ．５４ｍ Ｃ．１９．５ｍ Ｄ．１８ｍ ５．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵 爽弦图”如图３所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形．如果大正方形的面积是１２５，小正方形面积是２５，则 （ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）２ ＝ （　　） Ａ．１５ Ｂ． 槡５ ５ Ｃ． 槡３５ ５ Ｄ． ９ ５ ６．如图４，某海监船以２０海里 ／时的速度在某海域执行巡航任务，当 海监船由西向东航行至Ａ处时，测得岛屿Ｐ恰好在其正北方向，继续向东 航行１小时到达Ｂ处，测得岛屿Ｐ在其北偏西３０°方向，保持航向不变又航 行２小时到达Ｃ处，此时海监船与岛屿Ｐ之间的距离（即ＰＣ的长）为 （　　） Ａ．４０海里 Ｂ．６０海里 槡Ｃ．２０３海里 槡Ｄ．４０３海里 ７．如图５，一块矩形木板ＡＢＣＤ斜靠在墙边（ＯＣ⊥ＯＢ，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｏ 在同一平面内），已知ＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂ，∠ＢＣＯ＝α，则点Ａ到ＯＣ的距离等 于 （　　） Ａ．ａｓｉｎα＋ｂｓｉｎα Ｂ．ａｃｏｓα＋ｂｃｏｓα Ｃ．ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα Ｄ．ａｃｏｓα＋ｂｓｉｎα ８．如图６，折叠直角三角形纸片，使点Ｃ落在斜边ＡＢ上的点Ｅ处．已知 ＡＢ＝ 槡８３，∠Ｂ＝３０°，则ＤＥ的长是 （　　） 槡 槡Ａ．６　 Ｂ．４３　 Ｃ．４　 Ｄ．２３ 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．（２０２０温州龙湾区一模）如图７，测得一商场自动扶梯ＡＢ的倾斜角 为α，ＡＢ的长为１２米，则该自动扶梯到达的高度ＢＣ为 米． １０．如图８，Ａ，Ｂ，Ｃ是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为１，则 ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ ． １１．如图９，在 △ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ｃｏｓＢ＝ ４５，点 Ｄ在 ＢＣ上， ｔａｎ∠ＣＡＤ＝ １３，若ＣＤ＝２，则ＢＤ＝ ． １２．如图１０，一轮船在Ｍ处观测灯塔Ｐ位于南偏西３０°方向，该轮船沿 正南方向以１５海里 ／时的速度匀速航行２小时后到达Ｎ处，再观测灯塔Ｐ 位于南偏西６０°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔Ｐ最近的位置Ｔ处，此 时轮船与灯塔之间的距离ＰＴ为 海里（结果保留根号）． １３．学习了三角函数后，数学学习小组 发现，在等腰三角形中也可以类似的建立 边角之间的联系．于是定义：等腰三角形中 底边与腰的比叫做顶角的正对（ｓａｄ）．一个 角的大小与这个角的正对值也是相互惟一 确定的．如图１１－①，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，顶角Ａ的正对记作ｓａｄＡ＝ ＢＣ ＡＢ．根据上述定义，如图１１－②，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，当ｓｉｎＡ＝ ３ ５时，则ｓａｄＡ 的值是 ． １４．如图１２，一艘渔船正以６０海里／时 的速度向正东方向航行，在 Ａ处测得岛礁 Ｐ在东北方向上，继续航行１．５小时后到达 Ｂ处，此时测得岛礁Ｐ在北偏东３０°方向， 同时测得岛礁Ｐ正东方向上的避风港Ｍ在 北偏东６０°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达Ｍ处，渔船立刻加 速以７５海里 ／小时的速度继续航行 小时即可到达（结果保留根 号）． 三、耐心解一解（本大题共７８分） １５．（６分）计算：ｔａｎ６０°－ｓｉｎ２４５°＋ｔａｎ４５°－２ｃｏｓ３０°． ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3